Niisugune ongi taevakeha polaarkolmnurk e. parallaktiline kolmnurk (navigational triangle), mille abil lahendatakse kõik meresõiduastronoomia ülesanded. Kuna polaarkolmnurk muudab taevasfääri liikumise tagajärjel pidevalt oma kuju, on lahendusi loomulikult lõpmatu hulk. Et aga laeva asukoha ja kompassiõiendi määramiseks piisab taevakeha kõrguse ja asimuudi leidmisest, on vaja polaarkolmnurgast avaldada eelkõige need elemendid. Selleks on vaja teada ainult kolme sfäärilise trigonomeetria valemit külje koosinuse, siinuste suhte ja nelja kõrvutise elemendi valemeid. Avaldame külje koosinuse valemi abil polaarkolmnurga külje 90° h: cos(90° h) = cos(90° )cos(90° ) + sin(90° )sin(90° )cos t 12 Asendades täiendnurkade funktsioonid nende pöördfunktsioonidega,
siis ta asend hakkab muutuma sama moodi nagu muutub tähe kõrgus ja asimuut. Paigutame vaba vurri riputuspunkti Maaga seotud koordinaattelgede x0 ja y0 alguspunkti. Sama punkt on ka vurriga seotud koordinaatide x ja y alguspunktiks. Nurk α οn vurri telje x asimuut, mida loeme päripäeva, samuti nagu teda loetakse navigatsioonis. Nurk β on vurri telje kõrgus horisondist, mida loeme pooluse poole nagu astronoomias. Nurga β saab leida koosiinus lause abil. Polaarkolmnurgast Z P x cos(90 ) cos(90 ) cos sin( 90 ) sin cos(180 t ) sin sin cos cos sin cost (15) φ – koha geograafiline laius Δ – vurri telje polaarkaugus ω – Maa pöörlemise nurkkiirus t – aeg, mis on möödunud hetkest, kui vurri telg oli punktis C1 võtame valemist (15) tuletise aja järgi, arvestades, et φ ja Δ on püsisuurused d cos cos sin sin t dt
annaabi.ee 
