selle funktsiooni II pindintegraalid üle pinna Ω. OMADUSED II liiki pindintegraalide omadused on põhiliselt samad, mis I liiki pindintegraalidel(aditiivne, lineaarne, monotoonne) Lisaks nendele on II liiki pindintegraalidel veel kaks omadust: 1)Kui pind Ω on risti xy-tasandiga, siis ʃʃΩf(x,y,z)dxdy=0. Analoogiline lahendus on ka xz- ja yz projektsioonidel 2)Pinna Ω poole muutumisel muutub II liiki pindintegraali märk vastupidiseks (I liiki pindintegraalil jäi samaks) ARVUTAMINE 1)Kui pind Ω on antud parameetriliste võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), (u,v)ЄΔ, siis ʃʃΩfdxdy=±ʃʃΔf[x(u,v), y(u,v), z(u,v)]Cdudv ʃʃΩfdxdz=±ʃʃΔf[x(u,v), y(u,v), z(u,v)]Bdudv ʃʃΩfdydz=±ʃʃΔf[x(u,v), y(u,v), z(u,v)]Adudv, kus A, B, C on antud valemitega. 2)Kui pind Ω on antud ilmutatud kujul võrrandiga z=z(x,y), xЄD, siis ʃʃΩfdxdy=±ʃʃDf[x, y, z(x,y)] 18. Greeni, Gauss-Ostrogradski ja Stokesi valemid, näiteid
i 1 Kui pind asub xy-tasandil ja f R 3 , siis I liiki pindintegraal kujutab endast kahekordset integraali. Sama on ka siis, kui pind asub yz- või xz-tasandil. I liiki pindinegraali olemasolu järgneb järgmisest lausest Teoreem 12. Kui pind on sile ja funktsioon f on pidev sellel pinnal, siis eksisteerib sellel funktsioonil I liiki pindinegraal üle pinna . 3.1.1 Esimest liiki pindintegraali omadused I liiki pindintegraalil on samad omadusd kui kahekordsel integraalil, s.t. I liiki pindintegraal on aditiive, lineaarne, monotoonne. 3.1.2 Esimest liiki pindintegraali arvutamine 3.1.2.1 Kui pind on antud ilmutatud võrrandiga z z x, y , kus x, y D, siis pindintegraal avaldub kahekordse integraalina fdS f x, y, z x, y 1 z 2x z 2y dxdy 21 D
annaabi.ee 
