Lineaarteisendus ei riku normaaljaotust. ( )= + ( ) Laplace’i vaefunktsioon: ( )= ∫ √ Tõenäosuse leidmine veafunktsiooni abil: ( )= ( )= ( )– F( )= + ( ) ( + ( )) = ( ) ( ) 23. Koondumine jaotuse järgi. Tsentraalse piirteoreemi eeldused. Selle teoreemi väide Koondumine jaotuse järgi. Olgu meil juhuslike suuruste jada { } selline, et X1 ~ F1, …, Xn ~ Fn,… Öeldakse, et see juhuslike suuruste jada koondub jaotuse järgi juhuslikuks suuruseks X~ F, kui lim | ( ) ( )| = 0 , . õ Olgu meil juhuslikud suurused X1, X2, …, Xn, … sõltumatud ja sama jaotusega (s.s.j.). Olgu E(Xi) = a < ∞, D(Xi) = b2
2 a−μ σ =Φ ( )( ( )) 22. Koondumine jaotuse järgi. Tsentraalse piirteoreemi eeldused. Selle teoreemi väide Koondumine jaotuse järgi. Olgu meil juhuslike suuruste jada {X n }∞n=1 selline, et X1 ~ F1, …, Xn ~ Fn,… Öeldakse, et see juhuslike suuruste jada koondub jaotuse järgi juhuslikuks suuruseks X~ F, kui lim ¿ F n ( X )−F ( X )∨¿ 0iga x korral , kus F on pidev . X n D X F või X n → F
T-TESTID 1) Ühe valimi t-test on keskväärtuse võrdlemine konstandiga(standardiga) Eeldused testi läbiviimiseks: 1. uuritav tunnus on arvuline 2. uuritav tunnus on normaaljaotusega (seda on võimalik testida) Eelduste kontrollimine: Tunnusetüüpi vaatleb uurija ise, normaaljaotuse olemasolu saab analüüsida testidega nagu Kolmogorov-Smirnovi või Shapiro-Wilki. Sageli võivad need testid näidata, et normaaljaotus puudub(kui sig on alla 0,05), kuid tsentraalse piirteoreemi kohaselt on suurte valimite korral alati tegu normaaljaotusega. Normaaljaotust saab hinnata ka visuaalselt- histogrammi, karpdiagrammi, tõenäosuspaberi jne abil. Meil on valim, mille abil tahame uurida keskväärtust üldkogumis. Testime hüpoteeside paari. H0 µ = µ0 üldkogumi keskväärtus vastab mingile standardile H1 µ µ0 üldkogumi keskväärtus ei vasta sellele standardile
sattumisest/mittesattumisest. 2. Valimkeskmine kui üldkogumi keskmise punkthinnang. Valimkeskmise kui juhusliku suuruse jaotus. x1 + x 2 + ... + x n 1 n Valimkeskmine: x = = i =1 xi n n n-valimi maht x1 , x 2 , ... , x n - mõõdetud tunnuste tulemused (ühesuguse jaotusega juhuslikud suurused) Valimkeskmine on normaaljaotusega juhuslik suurus tsentraalse piirteoreemi põhjal. x ~ N µ , x on juhuslik suurus, sest valim on juhuslik n on üldkogumi juhusliku suuruse standardhälve 3. Nihketa hinnangu definitsioon. Valimkeskmine kui üldkogumi keskmise nihketa hinnang. Kui üldkogumi mingi parameetri hinnangu keskväärtus võrdub selle parameetriga, siis öeldakse, et hinnang on nihketa. Ex = µ valimkeskmise keskväärtus (hinnang x on nihketa, mis on hea omadus)
18. Normaaljaotusega juhusliku suuruse iseloomulikud tunnused. Normaaljaotusega juhusliku suuruse iseloomulikud tunnused on: sümmeetrilised keskväärtuse suhtes, koonduvad keskväärtuse ümber ja ei erine keskväärtusest praktiliselt rohkem kui kolmekordse standardhälbe võrra ja tihedusfunktsioonil on Gaussi kõverale sarnanev kuju. 19. Binoomjaotuse lähendamine normaaljaotusega, Laplace´i piirteoreemid selle kohta. Poissioni piirteoreemi kohaselt, kus juhuslik suurus X on binoomjaotusega B(n,p), siis katsete arvu piiramatul suurendamisel on binoomjaotus lähendatav Poissoni jaotusega P(λ), kus λ=n*p. Osutub, et kui sündmuse esinemise ja mitteesinemise kordade arvu tõenäosused on ligikaudu võrdsed, võib binoomjaotuse ligikaudseks arvutamiseks kasutada normaaljaotust. Nimelt kehtivad Laplace'i lokaalne ja integraalne piirteoreem. Sellisel juhul on normaaljaotuse keskväärtus ja standardhälve määratud binoomjaotusega
annaabi.ee 
