diferentseeruv (näide 5.3). Vaatleme funktsiooni f : R → R, f (x) := |x| , mis teatavasti on pidev igas punktis a ∈ R (vt. näide 4.1). Osutub, et funktsioonil f ei ole kohal a = 0 tuletist. Tõepoolest, ühepoolsed piirväärtused On erinevad, seega piirväärtust ei eksisteeri. 22. Diferentseeruvuse geomeetriline tähendus (*) Lähtudes tuletise definitsioonist, defineerida diferentseeruva funktsiooni graafiku puutuja antud punktis kui seda punkti läbivate lõikajate piirseis. Kohal a ∈ D diferentseeruva funktsiooni f : D → R graafiku puutujaks punktis (a, f (a)) nimetatakse sirget, mis on määratud võrrandiga y = f′ (a) (x − a) + f (a) Niisiis, punktis a diferentseeruva funktsiooni f korral • punktis (a, f (a)) on funktsiooni graafiku puutujaks punkte (a, f (a)) ja (x, f (x)) läbiva lõikaja piirseis protsessis x → a, • tuletis f′ (a) on võrdne puutuja tõusuga, s.t. tõusunurga tangensiga. 23
)z, seejuures saab võrrand (4.2) kuju Y = f (a) + f ′ (a) (X − a) . 88 4 Diferentseeruvad funktsioonid Sellega määratud sirget nimetatakse funktsiooni f graafiku puutujaks punktis P. Niisiis, kohal a diferentseeruva funktsiooni f korral defineeritakse tema graafiku punktis (a, f (a)) puutuja kui punkte (a, f (a)) ja (x, f (x)) läbiva lõikaja piirseis protsessis x → a, tuletis f ′ (a) on võrdne puutuja tõusuga, s.t. tõusunurga tangensiga (vt. joonis 4.1). Seega iseloo- mustab diferentseeruvat funktsiooni tema graafiku teatav siledus, asjaolu, et graafik on "ilma nurkadeta". y y = f (x) Q f (z) − f (a)
annaabi.ee 
