Minnes võrduses piirile, saame ehk . Kaksikintegraali avaldise väljakirjutamisel saame lõpuks . 3.Muutujavahetus kordses integraalis. Jakobiaan. Polaarkoordinaadid. Teisendust t x Rn, nimetatakse regulaarseks , kui · Ta on üksühene · osatuletised xk(t), k=1,.....,n on pidevad piirkonnas · teiseduse jakobiaan Kui funktsioon f on pidev piirkonnas Rn ja teisendus t x on regulaarne piirkonnas ' Rn ning teisendub piirknna ' piirkonnaks , siis Üleminek polaarkoordinaatidele, kui teisendus on kujul ja , kui Saame Kui piirkond D on polaarkooordinaatides piiratud kiirtega ning kõveratega ja , siis saab valemi esitada kujul 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides Kolmekordne integraal: c R3 Piirkond ruumis piirkond kinnine, mõõtuv, tõkestatud hulk Definitsoon: Kui eksisteerib
3.Muutujavahetus kordses integraalis. Jakobiaan. Polaarkoordinaadid. Teisendust t →x ϵ Rn, nimetatakse regulaarseks , kui Ta on üksühene osatuletised xk(t), k=1,…..,n on pidevad piirkonnas Ω teiseduse jakobiaan n Kui funktsioon f on pidev piirkonnas Ω R ja teisendus t →x ϵ Ω on regulaarne n piirkonnas Ω’ R ning teisendub piirknna Ω’ piirkonnaks Ω, siis Üleminek polaarkoordinaatidele, kui teisendus on kujul ja , kui Saame Kui piirkond D on polaarkooordinaatides piiratud kiirtega ning kõveratega ja , siis saab valemi esitada kujul 4.Kolmekordne integraal ja selle arvutamine rist-, silinder- ja sfäärkoordinaatides Kolmekordne integraal:
... .... .... ..... | (,) = -(,) / -1 normaali võrranditeks. |xn/ t1 xn/ t2 .... xn/ tn| Determinant 0, t ' Kui funktsioon f on pidev piirkonnas c R^n ja teisendus t x on regulaarne piirkonnas ' R^n ning teisendub piirknna ' Tuletada pinna normaalsirge võrrand kahe või mitemuutuja juhul. piirkonnaks , siis Sama, mis 6. ... f(x) fx1 ... dxn = ... ' f(x(t)) | J(t)| dt1 ... dtn.
Funktsiooni F funktsioonide ühelisidusas määramispiirkonnas D.Lause: Rahuldagu funktsioonid M ja N ühelisidusas statsionaarsed punktid on teatavasti sellised kus F′x (x, y, λ) = F′y (x, y, λ) = 0. Asendades nendesse seostesse teisendub piirknna Ω’ piirkonnaks Ω, siis ∫ … ∫𝛺 𝑓(𝑥)𝑑𝑥1 … 𝑑𝑥𝑛 = ∫ … ∫𝛺′ 𝑓(𝑥(𝑡))|𝐽(𝑡)|𝑑𝑡1 … 𝑑𝑡𝑛 . Üleminek funktsiooni F valemi põhjal saame järgmised võrrandid: f′x (x, y) + λ ′x(x, y) = 0 , f′y (x, y) + λ ′y(x, y)= 0
annaabi.ee 
