(*) n =1 S(x) perioodiline: T=2l ao, an, bn kuulub reaalarvude hulka. 1. Millal on funktsioon arendatav trigonomeetrilisse ritta? 2. Kuidas leida kordajaid? 1. Dirichlet' teoreem: f(x) mis lõigul [a,b] pikkusega b-a=2lm rahuldab järgmisi tingimusi: a) f(x) on pidev lõigul [a,b] või omab lõplikku arvu katkevuspunkte. b) f(x) on lõigul [a,b] tükiti monotoonne, siis on f(x) arendatav trigonomeetrilisse ritta (*) selliselt, et 1. pidevuspunktides on f(x) =S(x) 2. otspunktides S(a)=S(b)=f(a)+f(b ) / 2 summafunktsioon S(x) 3. katkevuspunktides on võrdne nende ühepoolsete piirväärtuste aritmeetiliste keskmistega S(x) = f(x;-0)+f(x;0) / 2 MÄRKUS: Väljaspool lõiku [a,b] on S(x) perioodiline, perioodiga T=2l 2. Kordajate leidmine HARMOONILINE ANALÜÜS f(x) = ao/2 +n=1Ancos (nx-n) n-s harmooniline An- amplituud n-sagedus n-faas T=2 /n, n=1 Fourier´ read On antud f(x), mis rahuld. Dirichlet' teoreemi tingimusi.
Valemites (7), (8) ja (9) kirjutatakse tilde (~) asemele võrdusmärk (=) siis, kui on teada, et Fourier' rida koondub ja koondub just funktsiooniks f (x ) . 29 Kordamine eksamiks aines matemaatiline analüüs II (2004/2005 õa kevad) Teoreem 15. Kui funktsioon f on tükiti sile lõigus [- , ] , siis selle funktsiooni Fourier' rida koondub summaks S (x ) , kusjuures 1. S (x ) = f ( x ) funktsiooni f pidevuspunktides; f (x - ) + f (x + ) 2. S (x ) = funktsiooni f katkevuspunktides; 2 S (- + ) + S ( - ) 3. S (- ) = S ( ) = . 2 6. Funktsiooni lähendamine trigonomeetriliste polünoomidega Olgu antud funktsioon f , mis on määratud lõigus [- , ] . n Olgu n (x ) = n cos kx + n sin kx trigonomeetriline polünoom. k =0
annaabi.ee 
