. Paneme tähele, et kummaski permutatsioonis arvudele i ja i+1 eelnevate ja järgnevate arvudega inversioonid säilusid. Ainus inversiooni muutus tekkis üleminekul paarilt (i, i+1) paarile (i+1, i). Seega inversioonide arv I (1 , ... , , +1 , ... , ) erineb ainult ühe võrra inversioonide arvust I (1 , ... , +1 , , ... , ): Järelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega. Vaatleme nüüd olukorda, kui vahetatavad arvud ei ole kõrvuti: olgu nende vahel s arvu. Läheme permutatsioonilt 1 ... +1 ... -1 ... (2.2) s üle permutatsioonile 1 ... +1 ... -1 ... (2.3) s samm-sammult, hakates vahetama kõrvuti olevaid arve. Vahetame permu- tatsioonis (2.2) arvu i temale järgnevate arvudega, viies ta arvu k järele. Selle protseduuri käigus toimub s + 1 kõrvuti oleva arvupaari vahetust.
tekkis u¨leminekul paarilt (i , i+1 ) paarile (i+1 , i ). Seega inversioonide arv I (1 , . . . , i , i+1 , . . . , n ) erineb ainult u ¨he v~orra inversioonide arvust 22 I (1 , . . . i+1 , i , . . . , n ). J¨arelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega. Vaatleme n¨ uu ¨d olukorda, kui vahetatavad arvud ei ole k~orvuti: olgu nende vahel s arvu. L¨aheme permutatsioonilt 1 . . . i i+1 . . . k-1 k . . . n (2.2) s u ¨le permutatsioonile 1 . . . k i+1 . . . k-1 i . . . n (2.3) s samm-sammult, hakates vahetama k~orvuti olevaid arve. Vahetame permu- tatsioonis (2.2) arvu i temale j¨argnevate arvudega, viies ta arvu k j¨
Seega inversioonide arv I (α1 , . . . , αi , αi+1 , . . . , αn ) erineb ainult u ¨he v˜orra inversioonide arvust 22 I (α1 , . . . αi+1 , αi , . . . , αn ). J¨arelikult jutuks olevad permutatsioonid on eri- neva paarsusega. Vaatleme n¨ uu ¨d olukorda, kui vahetatavad arvud ei ole k˜orvuti: olgu nende vahel s arvu. L¨aheme permutatsioonilt α1 . . . αi αi+1 . . . αk−1 αk . . . αn (2.2) s u ¨le permutatsioonile α1 . . . αk αi+1 . . . αk−1 αi . . . αn (2.3) s samm-sammult, hakates vahetama k˜orvuti olevaid arve. Vahetame permu- tatsioonis (2.2) arvu αi temale j¨argnevate arvudega, viies ta arvu αk j¨
annaabi.ee 
