Tõestused Omadus 1.4. Maatriksite liitmine on kommutatiivne, s.t. mistahes X, Y Mat(m, n) korral kehtib X + Y = Y + X. Tõestus: Iga X = (xij) ja Y = (yij) korral hulgast Mat(m, n), tänu reaalar- vude liitmise kommutatiivsusele (1.11), saame X + Y = (xij + yij) = (yij + xij) = Y + X X + Y = Y + X Omadus 1.10. (X + Y ) = X + Y Tõestus (X + Y ) = ((xij) + (yij)) = ( (xij + yij)) = ( xij + yij) = = ( xij) + ( yij) = (xij) + (yij) = X + Y (X + Y ) = X + Y; Omadus 1.15. Mistahes maatriksi X Mat(m, n) ning vastavate ühikmaatriksite Em Mat(m,m) ja En Mat(n, n) korral XEn = X, EmX = X Tõestus Maatriksite X = (xij ), kus i Nm, j Nn, ja n-järku ühikmaatriksi E1 = (ij) korrutise XE1 = (yij) üldelement avaldub = = , , , =1 mistõttu XE1 = X. Juhul kui E2 on m-järku ühikmaatriks, siis ...
Vektorkorrutise omadused. Vektorkorrutise arvutamine koordinaat- kujul. Rööpküliku ja kolmnurga pindala arvutamine. Vektorite kollineaarsuse tingimus. 4. Segakorrutise mõiste. Segakorrutise omadused. Segakorrutise arvutamine koordinaatkujul. Kolme vektori komplanaarsus. Rööptahuka ja tetraeedri ruumala arvutamine. PEATÜKK 13. VEKTORID RUUMIS Antud loengu materjal pärineb suuresti Aivo Parringu loengu- konspektist http://math.ut.ee/pmi/kursused/ag/parring/ peatü- kist "IV. Vektoralgebra`'. Viidatud materjalis on kogu teoreetiline üles- ehitus algusest lõpuni läbi tehtud koos vajalike tõestustega. Meie peame siin paratamatult tegema käsitluses teatud kärpeid, sest muidu me asja tuumani pikka aega ei jõuakski. 13.1 Suunatud lõikude hulk Märkus 13.1 Punkt on meie jaoks algmõiste, mida me ei defineeri ja mida on aasta-
annaabi.ee 
