sirget. Alguses kinnispunkt asub nullpunktis. Ringjoone veeremisel mööda sirget joonistab kinnispunkt tsükloidi kaari. Tsükloidi parameetrilised võrrandid: Joonis 6. Paaris- ja paaritufunktsioon Olgu funktsioonil f (x) 0-punkti suhtes sümmeetriline määramispiirkond ehk –a < x < a. f(-x) = f(x) – paarisfunktsioon f(-x) = -f(x) – paaritufunktsioon Joonis 7. Nt. (-x)2 = x2, paarisf. (-x)3 = -x3, paarituf. sin(-x) = -sinx, paarituf, cos (-x) = cosx, paarisf, tan (-x) = -tanx, paarituf, arcsin (-x) = -arcsinx, paarituf. arctan(-x) = -arctan, paarituf, arccos(-x) , ei ole paaritu ega paarisf. Perioodiline funktsioon Niisugust funktsiooni f(x), mis rahuldab tingimust f(x+t)=f (x), t≠0, iga x ja x+t korral määramispiirkonnast, nim. perioodiliseks funktsiooniks vähimat arvu t aga selle funktsiooni perioodiks. Kui on teada perioodilise funktsiooni ajagraafiku osa perioodi pikas poollõigus, siis on teada ka kogu graafik. Tuntud perioodilised funktsioonid on sinx (periood
Kuna d(uv)=uv+C integraalide tabeli valemi 1 põhjal, siis Newton-Leibnitzi valemi tõttu abd(uv)=uv ab Asendame selle v~orduse seose (5.19) vasakusse poolde. Saame: uv ab = abvdu+abudv. Viies abvdu võrduse teisele poolele tuletame ositi integreerimise valemi määratud integraali jaoks: abudv= uv ab - abvdu. 48. Paaris- ja paaritufunktsioonide integreerimine sümmeetrilisel lõigul: Kui paarisf-n f(x) on integreeruv lõigul [-a,a], siis -aa f(x)dx = 20a f(x)dx. Kui paarituf-n f(x) on integreeruv lõigul [a,-a], siis aa f(x)dx =0. 49. Kujundi pindala arvutamine määratud integraali abil: Kui f(x) ja g(x) on integreeruvad f-nid lõigul [a,b] ning f(x) <=g(x) (x [a,b]), siis joontega y= f(x), y=g(x), x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul S= ab(g(x)-f(x))dx. Olgu lõigul [a,b] pidev f-n y=f(x)>=0 antud parameetriliste võrranditega {x=(t) ja y=(t), (t[,]), kusjuures (t) on rangelt monotoonne pidevalt diferentseeruv f-n lõigul[,]
NB! Määratud int asendusvõtte puhul tagasias
a a
ei tehta=>UUED RAJAD! I paarisf-n f(-x)=f(x)=> -a
f ( x )dx = 2 f ( x ) dx II
0
a
paarituf-n f(-x)=-f(x)=> f ( x)dx = 0 ; perioodiline f(x+T)=f(x), T IR; *Ositi Int:
-a
b b b
udv = uv - vdu
a a a
36.Tasandilise kujun pindala leidmine
1)antud f-n y=f(x) 0, x [a,b], pidev!=> n IN: a=x0
annaabi.ee 
