X0 Xn n Neg_kesk 0 10 10 F1 -0.5415568 F2 -3.1408347 X F1 F2 Funkts 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 Max_paaritu Number 0.7062061828 5 2.5760694459 5 Funktsioonide uurimine F1 F2 2 4 6 8 10 12 F1 F2 12
Argumendi ja funktsioonide väärtused salvestatakse kahemõõtmelisse massiivi ning sealt töölehele. Karakteristikud leitakse massiivis olevate väärtuste alusel Karakteristikute variandid. a matrikli viimane number, b matrikli eelviimane number, c matrikli viimase ja eelviimase numbri summa viimane number. Näiteks a=5, b=3, a+b=8, c=8; a=7, b=9, a+b=16, c=6. . a keskmine b Integraal/pindala c ekstreemumid paarituarvuliste miinimaalne element ja vastav 0 0 integraal trapetsivalemiga 0 numbritega elmentide x aritmeetiline keskmine pindala parempoolsete absoluutväärtuselt suurim ja 1 negatiivsete keskmine 1 1
võrratuse lahendamise üldise eeskirja. Niisiis: võrratuse lahendamisel leitakse algul selle MP, seejärel teisendatakse võrratust liikmete üleviimise abil nii, et selle parem pool osutub nulliks. Nüüd on võrratuse teine pool üldiselt mitme avaldise korrutis ja/või jagatis. Viimasest võib ära jätta kõik ruutjuured ja alati positiivsed tegurid (näiteks alati positiivsed 5 ruutkolmliikmed jne); paarituarvuliste astendajate korral võib ära jätta astendaja. Kõik alati negatiivsed tegurid võib asendada arvuga -1. Järgnevalt leitakse kõigi ülejäänud tegurite nullkohad (lahendades vastavad võrrandid) ning kantakse need arvteljele. Seejärel tõmmatakse pidev kõverjoon, mis lõikab arvtelge ainult sellele eelnevalt kantud punktides (nullkohtades) x1, x2, x3, ... nagu järgmisel joonisel. + + +
rakendame Leibnizi tunnust reale (−1)k vk = − (−1)k uk ). Sealjuures paneme ka tähele, P P k=1 k=1 et null-liikmed ei mõjusta rea koonduvust ega rea summat, mistõttu võime nad juba enne koonduvuse uurimist kõrvaldada. Märkus 2. Kuna juhul 0 6 uk ց 0 paarisarvuliste indeksitega osasummade jada (s2n ) ∞ kahaneb summaks s = (−1)k uk ja paarituarvuliste indeksitega osasummade jada (s2n−1 ) P k=1 kasvab summaks s, seega s2n−1 6 s 6 s2n , siis saame seosed 0 6 s − s2n−1 6 s2n − s2n−1 = u2n , 0 6 s2n − s 6 s2n − s2n+1 = u2n+1 (n ∈ N) . ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 149 ∞
Rea summa 1 S = lim 1- =1 n n+1 N¨ aide 3. Rea (-1)k+1 = 1 - 1 + 1 - 1 + . . . + (-1)k+1 + . . . k=1 osasummade jada paarisarvuliste indeksitega liikmed S2n = 0, sest nendes osasummades on liidetavaid 1 ja -1 v~ordselt. Osasummade jada paarituarvuliste indeksitega liikmed S2n-1 = 1, sest liidetavaid 1 on u ¨he v~orra rohkem. J¨arelikult osasummade jadal 1, 0, 1, 0, . . . piirv¨aa¨rtus puudub, st rida on hajuv. 8.2 Rea koonduvuseks tarvilik tingimus Oletame, et rida (8.1) koondub ja selle summa on S, st lim Sn = S n
annaabi.ee 
