järgu alandamisega. Kasutatakse asendust y’=yz, siis y’’=y(z’+z 2) jne. Saadav võrrand ei pruugi olla lineaarne ning pole alati lahendatav. Kui on teada 2. Järku hom DV p 0(x)y’’+p1(x)y’+p2(x)y=0 üks lahend y1≠0 saab leida veel teise laendi y 2(x), nii et y1 ja y2 moodustavad võrrandi lahendite fs. y 2 saab võrrandist y’y1- yy1’=C1e∫p1(x)/p0(x)dx. Vaatame võrrandit kujul Ly=0 ehk p0yn+p1y(n-1)+...+pny=0, kus suurused fi on konstandid. Võrrandil võiks leiduda lahend kujul y=e λx. Asendame y ning selle tuletised y’=λ e λx...y(n)=λ(n)eλx võrrandisse saame p0λ(n)eλx+p1 λ(n-1)eλx0+...pneλx=0. eλx(p0λ(n)+p1 λ(n-1)+...pn)=0. Korrutis saab olla 0 kui üks teguriteks on 0. Et eλx≠0, siis peab sulgavaldis=0. Võrrandit kujul p 0λn+p1λn-1+...pn=0 nim kar võrrandiks. Kui kar väärtused λ 1... λn
siis y’’=y(z’+z ) jne. Saadav võrrand ei pruugi olla lineaarne ning pole alati lahendatav. Kui on teada teist järku homogense DV p0(x)y’’+p1(x)y’+p2(x)y=0 üks lahend y1≠0 saab leida veel teise laendi y2(x), nii et y1 ja y2 moodustavad võrrandi lahendite fundamentaalsüsteemi. y2 saab võrrandist y’y1-yy1’ = C1e∫p1(x)/p0(x)dx. Vaatame võrrandit kujul Ly=0 ehk p0yn + p1y(n-1) + ... + pny = 0, kus suurused pi on konstandid. Võrrandil võiks leiduda lahend kujul y = eλx. Asendame y ning selle tuletised y’ = λeλx ... y(n) = λ(n)eλx võrrandisse saame p0λ(n)eλx + p1λ(n-1)eλx0 + ... + pneλx = 0 eλx(p0λ(n) + p1λ(n-1) + ... + pn) = 0 Korrutis saab olla 0 kui üks teguritest on 0. Et eλx ≠ 0, siis peab sulgavaldis olema 0. Võrrandit kujul
annaabi.ee 
