Et eλx ≠ 0, siis peab sulgavaldis olema 0. Võrrandit kujul p0λn + p1λn-1 + ... + pn = 0 nimetatakse karateristlikuks võrrandiks. Kui karakteristlikud väärtused λ1... λn on reaalsed ja paarikaupa esinevad siis võrrandi Ly=0 lahendid kujul y1=eλ1x, y2=eλ2x,.. yn=eλnx. 9. Konstantsete kordajatega lineaarne mittehomogeenne võrrand: vaatleme konstantsete kordajatega lineaarset DV kujul p0y(n) + p1y(n-1) + ... + pny = f(x) (1) Vastava lineaarse homogeense võrrandi Ly=0 lahendi leidmiseks on eeskiri olemas mittehomogense võrrandi lahend. A Olgu võrrandi vabaliige f(x) meil m-astme polünoom f(x) = eαxAm(x) = eαx(a0xm + a1xm-1 + ... + am) Lause: Kui arv α ei ole lineaarse homogeense võrrandi (1) karakteristliku võrrandi lahendiks, siis leidub võrrandil (1) üks lahend y*(x) kujul
ks. Asendusega z = y-(n-1) saame lineaarse DV. xi (). Lineaarsed konstantsete kordajatega diferentsiaalvõrrandid. Olgu funktsioon q(x) määratud vahemikus (a,b) ning p = (p0,p1,...,pn) c Rn+1, siis diferentsiaalvõrrandit pny(n) + ... + p1y' + ... p0y = Tuletada suunatuletise valem funktsiooni osatuletiste kaudu. q(x) nimetame n-järku lineaarseks konstantsete kordajatega mittehomogeenseks DV-ks. Kui q(x) = 0, siis nimetame vastavat Definitsioon. Funktsioon u = f(x,y,z) suunatuletiseks punktis P(x,y,z) vektor l = (,,) suunas nimetatakse suurust lim võrrandit n-järku lineaarseks konstantsete kordajatega homogeenseks DV-ks
annaabi.ee 
