y = tan x (X = (- + k; + k) Y = R) kZ 2 2 p¨o¨oramisel saame l~opmata mitmese funktsiooni x = Arctan y ja selle u ¨hese haru x = arctan y ning viimasest peegelduse x y abil funktsiooni arkustangens y = arctan x (X = R Y = (-/2; /2)). M¨argime, et funktsioonide x = tan y ja y = Arctan x graafikud u ¨htivad. Analoogselt j~outakse funktsiooni y = cot x (X = (k, (k + 1)) Y = R) kZ p¨o¨oramisel funktsioonini arkuskootangens y = arccot x ( X = R Y = (0; )). N~ aide 9. Skitseerime funktsioonide arctan x ja arccot x graafikud, kusjuures arctan x graafiku skitseerime peenema joonega 3 2
Olgu B(x) k˜oigi selliste lahtiste kerade hulk, mille keskpunkt on x. Siis hulgad B(x) on mingi topoloogia suhtes hulga X punktide u¨mbruste baasiks. Selle topoloogia kohta ¨oeldakse, et ta on tekitatud (e. indutseeritud) lahtiste kerade ¨ poolt. Oeldakse ka, et ta on tekitatud (e. indutseeritud) meetrikaga d. N¨ aide 2.3 Olgu X normeeritud ruum, st vektorruum ule R v˜oi C), milles iga x ∈ X jaoks on antud tema norm (¨ x ∈ R. Seejuures n˜outakse j¨argmiste tingimuste t¨aidetust: 10 x ≥ 0 iga x ∈ X korral; 20 x = 0 parajasti siis, kui x on nullvektor; 30 cx =| c | · x iga c ∈ R (v˜oi c ∈ C) ja x ∈ X korral; 2.3 N¨aiteid 19 40 x + y ≤ x + y iga x, y ∈ X korral (nn. kolmnurga aksioom). Kui defineerida d(x, y) = x − y , saame meetrika d hul- gal X. Saadud meetrika m¨a¨arab n¨aite 2.2 p˜ohjal topoloogia normeeritud ruumil X
annaabi.ee 
