elementide hulk on ={1,2,3,...}.. Jada {} liikmed on paarikaupa erinevad, sest see jada saadi erinevate liikmetega jadast elemente välja jättes. Teoreemi 2 põhjal on hulk loenduv. Järeldus 1. Naturaalarvude hulga ja täisarvude hulga kõik lõpmatud osahulgad on loenduvad. Teoreeme 3 ja 4 on loomulik mõista nii, et loenduv võimsus on vähim lõpmatu võimsus. Järgmiseks teeme kindlaks, rea loenduvuse omadusi, mis on seotud ühendi ja otsekorrutisega. Teoreem 5. 1. Loenduva hulga ja lõpliku hulga ühend on loenduv. 2. Kahe loenduva hulga ühend on loenduv. 3. Lõpliku hulga loenduvate hulkade ühend on loenduv. 4. Loenduva hulga paarikaupa erinevate lõplike hulkade ühend on loenduv. 5. Loenduva hulga loenduvate hulkade ühend on loenduv. 6. Kahe loenduva hulga otsekorrutis on loenduv. 7. Lõpliku arvu loenduvate hulkade otsekorrutis on loenduv. Teoreem 6. 1. Kui on lõplik tähestik {1,2,3,..
Moodus- tame otsekorrutise X = i∈I Xi . Hulga X elementideks on parajasti funktsioonid x : I −→ ∪i∈I Xi , mille korral x(i) ∈ Xi , i ∈ I. T¨ahistame xi = x(i) ja x = (xi )i∈I . Kui in- deksite hulk I on l˜oplik ja I = { 1, 2, . . . , n }, siis t¨ahistatakse n X = Xi = Xi = X1 × . . . × Xn , i∈I i=1 x = (xi )i∈I = (x1 ; x2 ; . . . ; xn ). Otsekorrutisega X saab seostada kujutused πi : X −→ Xi , kus πi (x) = xi , x = (xi )i∈I . Kujutusi πi nimetatakse projektsioonideks. Otsekorrutisel X = i∈I Xi saab vaadelda v¨ahimat topo- loogiat T , mille suhtes k˜oik projektsioonid πi , i ∈ I, on pi- devad. Topoloogia T saadakse j¨argnevalt. K˜oigepealt peab topoloogiasse T kuuluma projektsiooni πj pidevuse t˜ottu iga Aj ∈ Tj ja j ∈ I korral hulk πj−1 (Aj ) = Aj × Xi =
annaabi.ee 
