segatul. = = f yx = = f xy y (x) yx x(y ) xy Märkus 1: n muutuja funktsioonil võib esineda n esimest järku osatuletist. Nad iseloomustavad funktsiooni muutumise kiirust vastava koordinaattelje sihis. Kui wi > 0 siis funktsioon kasvab i- nda koordinaadi kasvades, kui wi < 0 siis funktsioon kahaneb i-nda koordinaadi kahanedes. Märkus 2: esimest järku osatuletistest arvutatud osatuletisi nimetatakse teist järku osatuletisteks. Tähis on wij . Neist võib edasi arvutada kõrgemat järku osatuletisi. Tähis on wij ...k . Schwarz´i teoreem pidevate funktsioonide segatuletised on võrdsed fxy=fyx Tuletis antud suunas. Granient Definitsioon: kui ühikvektori tähis n-mõõtmelises ruumis on l0, siis defineeritakse funktsiooni w` w = f (P ) tuletis vektori l0 suunas kui vektori l0 ja gradientvektori grad w skalaarkorrutist: l` w` = l0 gradw l`
Tulemus osutub suuruselt võrdseks ja märgilt vastupidiseks samasuunalise jõu komponendiga. Kordame sama mõttekäiku 3 korda - kord x-telje, siis y-telje ja lõpuks z-telje suunas. Nii saame nende telgede suunalised jõu komponendid: Wp Wp Wp Fx Fy = - ---------; = - --------- ; F y = - --------- ; x y z Tuletisi x-, y- ja z-koordinaatide järgi nimetatakse osatuletisteks. Nende võtmisel vaadeldakse teisi koordinaate konstantidena. Seepärast tähistatakse ka tuletise võtmist teisiti. Kogu jõu jaoks saame Wp Wp Wp F= Fxi + Fyj + Fzk = - ( ---------i + ---------j + ---------k). x y z 8 Matemaatiliste tehete kogumikku, mida sooritatakse viimase avaldise sulgudes, tähistatakse lühidalt grad ja nimetatakse gradiendi leidmiseks. Seega F = -grad W p
annaabi.ee 
