Ortonormaalne baas. Vektorite skalaarkorrutise, vektori pikkuse ja punktide vahelise kauguse leidmise reeglid ortonormaalse reeperi korral. 1, ..., n olgu V baas; öeldakse, et see baas on ortogonaalne, kui ij i,j korral. Ortonormaalne, kui ta on ortogonaalne ja ||i|| = 1 i korral Kui ortogonaalses vektorite süsteemis i, ..., m kõik vektorid on normeeritud, siis öeldakse, et 1, ..., m on ortonormeeritud vektorite süsteem. Eukleidilise vektorruumi baasi nimetatakse ortonormeeritud ehk ortonormaalseks baasiks, kui baasivektorid moodustavad ortonormeeritud vektorite süsteemi. Ortonormaalne reeper: i*j = 0, kui ij ja 1, kui i=j. Eukleidilise ruumi reeperit R = (O; B), milles B = {1; ...; n} on vektorruumi V ortonormaalne baas, nimetatakse ortonormaalseks reeperiks ehk teljestikuks. = (a1; ...; an) = a11 + ... + ann = aii; = (b1; ...; bn) = b11 + ... + bnn = bjj. * = (aii) * (bjj) = (... + aii + ...) * (... + bjj + ...) = (aibj)(ij) =>
Kui vektor ei ole normeeritud, siis seda võib normeerida jagades vektor tema pikkusega . S.t., et vektorile vastav normeeritud vektor on leitav valemiga = Veendume, et vektor on tõepoolest normeeritud. Vektori pikkuse omaduse 1 kohaselt: = = Definitsioon. Ortogonaalse baasi, mille kõik vektorid on normeeritud (ühikvektorid), nimetatakse ortonormeeritud ehk ortonormaalseks baasiks. Seega, kui B = 1, 2,..., n} on vektorruumi ortonormaalne baas, siis (1) Juhul n = 2 tähistatakse tavaliselt 1 = ; 2 = ; juhul n = 3 tähistatakse tavaliselt 1 = ; 2 = 3 = . Teoreem 1. Eukleidilises vektorruumis alati võib valida ortonormaalse baasi. Teoreem 2
annaabi.ee 
