.. a1n; ...; an1 ... amn) - L on määratud selle maatriksiga; lineaarse kujutuse maatriks maatriksi kujul: L() = maatriks(L(1); ...; L(n)) = maatriks(a111 + ... + am1m; ...; a1m1 + ... + ammm) = maatriks(a11 ... am1; a1m ... amm)* = AT yT = = L() = L(xT) = xT * L() = xTAT => yT = xTAT = (Ax)T => y = Ax - lineaarse kujutuse koordinaatkuju 37. Ortogonaalteisenduse defnitsioon. Ortogonaalteisenduse seos vektori pikkusega ja vektorite vahelise nurgaga. Ortogonaalteisenduse maatriks. Ortogonaalmaatriksi defnitsioon. Tarvilik ja piisav tingimus selleks, et ruutmaatriks oleks ortogonaalmaatriks (kõik tõestustega). = (V,P) - eukleidiline ruum; L: V -> V; lineaarne teisendus - lineaarne kujutus, kus V = W ( = ); R = (O; 1; ...; n) - reeper; = (x1; ...; xn) = xT; = L() = (y1; ...; yn) = yT; y = Ax Lineaarteisendust L: V -> V nimetatakse ortogonaalteisenduseks, kui ta säilitab vaadeldavas eukleidilise ruumis skalaarkorrutise, st 1 * 2 = L(1) * L(2)
A31 A32 A33 -4 3 5 1 2 -4 = -1 -1 3 -1 -2 5 5.6 N¨ aide Arvutame peast -1 a b 1 d -b = c d ad - bc -c a 5.7 Ortogonaalmaatriksid Ruutmaatriksit A nimetatakse ortogonaalmaatriksiks, kui AAT = I = AT A Ortogonaalmaatriksi A korral ilmselt A-1 = AT . Ortogonaalmaat- riksid kirjeldavad p¨ o¨ordeid eukleidilistes ruumides. II. Maatriksarvutus 17 5.8 Maatriksite jagamisest Maatriksite mittekommutatiivsuse t~ottu u ¨ldiselt 1 1 A-1 B = BA-1 , s.t B=B A A
annaabi.ee 
