1- <1- (i = 2, . . . , k) n n+1 ja 1 1 k-1 1 1 k-1 · 1- ··· 1 - < · 1- ··· 1 - , k! n n k! n+1 n+1 mis on samav¨ a¨arne v~ orratusega k k 1 1 Cnk k < Cn+1 . n n+1 J¨arelikult, xn xn+1 , st jada {xn } on monotoonselt kasvav. Monotoonselt kasvav u ¨lalt t~okestatud jada {xn } on Lause 1.3
konna X ja kahanemispiirkonna X N¨aide. Leiame funktsiooni y = x2 e-x kasvamis- ja kahanemispiirkonna. Funktsiooni m¨a¨aramispiirkond X = R. Leiame tuletise y = 2xe-x - x e = xe-x (2 - x). Teoreemi 3 j¨argi saame kasvamispiirkonna tingimu- 2 -x sest xe-x (2 - x) > 0 ja teoreemi 4 p~ohjal kahanemispiirkonna tingimu- sest xe-x (2 - x) < 0. Et iga x R korral e-x > 0, siis esimene v~orratus on samav¨a¨arne v~orratusega x(2 - x) > 0 ja teine samav¨a¨arne v~orratusega x(2 - x) < 0. Esimese v~orratuse lahendihulk on funktsiooni kasvamispiirkon- naks X = (0; 2) ja teise v~orratuse lahendihulk funtksiooni kahanemispiir- konnaks X = (-; 0) (2; ). 3.9 Funktsiooni lokaalsed ekstreemumid ¨ Definitsioon 1. Oeldakse, et funktsioonil on punktis x1 lokaalne maksimum, kui sellel punktil leidub selline u¨mbrus (x1 -; x1 +), et iga x (x1 -; x1 +) korral f (x) < f (x1 ). ¨ Definitsioon 2
annaabi.ee 
