N¨ aide 1) 1a, 1o, 1o + 0a on mittetriviaalsed LK-d, 2) 0a ja 0o on triviaalsed LK-d. 4.2 Lineaarne s~ oltuvus ja s~ oltumatus Vektoris¨ usteemi (VS-i) {v1 , . . . , vn } nimetatakse lineaarselt s~ oltu- vaks, kui antud s¨usteemi vektorite mingi mittetriviaalne LK v~ or- dub nullvektoriga. Vastasel juhul, s.t kui nullvektoriga v~ orduvat mittetriviaalset lineaarkombinatsiooni ei leidu, nimetatakse VS-i lineaarselt s~ oltumatuks. 10 V. Vektorruumid Sageli r¨a¨agitakse vektoris¨ usteemi lineaarse s~ oltuvuse ja s~oltu- matuse asemel (s¨ usteemi kuuluvate) vektorite lineaarsest s~ oltuvu- sest ja s~oltumatusest
3.3 Olgu X l˜opmatu hulk ja Tl l˜oplik topoloogia hulgal X ¨l. 1.2). N¨aidata, et ruumi (X, Tl ) iga l˜opmatu alamhulga (vt. u sulund langeb kokku kogu ruumiga X. 3.4 Olgu X meetriline ruum ja A ⊂ X, A = ∅. N¨aidata, et x ∈ cl(A) parajasti siis, kui leidub selline jada {xn }n∈N hulga A elementidest, et limn→∞ xn = x. 3.5 Olgu X k˜oigi kujutuste hulk l˜oigult [0; 1] reaalarvude hulka R: X = { f | f : [0; 1] −→ R }. Samaselt nulliga v˜orduvat kujutust t¨ahistame f0 : f0 (x) = 0 iga x ∈ [0; 1] korral. Iga kujutuse f ∈ X, positiivse reaalarvu ja l˜opliku arvu erinevate elementide x1 , . . . , xn ∈ [0; 1] jaoks moodustame hulga X alamhulga U (f ; x1 , . . . , xn ; ) = { g ∈ X | |f (xi ) − g(xi )| < iga i = 1, . . . , n korral}. (3.3) T¨ahistagu A k˜oigi selliste kujutuste f ∈ X hulka, mille korral f ([0; 1]) ⊂ {0; 1} ja f (x) = 0 ainult l˜opliku arvu x v¨a¨artuste
annaabi.ee 
