1). See u ¨tleb, et konstrueeritud maatriks on maatriksi A p¨ o¨ordmaatriks. T¨ahistame -1 maatriksi A p¨o¨ordmaatriksit A abil. Nagu eestpoolt teada, t¨ahistab Aij maatriksi A esimest j¨arku miinori, s.o. tema elemendi aij algebralist t¨aiendit. Moodustame nende algebraliste t¨aiendite n-j¨arku maatriksi A~ := (Aij ). Osutub, et maatriksi A p¨o¨ ordmaatriksiks on maatriks 1 ~ A-1 = A . (6.7) |A| Nagu n¨aeme l¨aheb selles valemis vaja maatriksi A regulaarsust, sest muidu 1 ei eksisteeri |A| . Veendume n¨ uu¨d, et maatriks (6.7) rahuldab v~orradeid (6.1). Selgitamise huvides t¨ahistame A~ = (bij ) ja 1 A~ = (cij ), kus
1). See u ¨tleb, et konstrueeritud maatriks on maatriksi A p¨ o¨ordmaatriks. T¨ahistame −1 maatriksi A p¨o¨ordmaatriksit A abil. Nagu eestpoolt teada, t¨ahistab Aij maatriksi A esimest j¨arku miinori, s.o. tema elemendi aij algebralist t¨aiendit. Moodustame nende algebraliste t¨aiendite n-j¨arku maatriksi A˜ := (Aij ). Osutub, et maatriksi A p¨o¨ ordmaatriksiks on maatriks 1 ˜ A−1 = A . (6.7) |A| Nagu n¨aeme l¨aheb selles valemis vaja maatriksi A regulaarsust, sest muidu 1 ei eksisteeri |A| . Veendume n¨ uu¨d, et maatriks (6.7) rahuldab v˜orradeid (6.1). Selgitamise huvides t¨ahistame A˜ = (bij ) ja 1 A˜ = (cij ), kus
¨tleb, et selline esitus (avaldis) leidub. Uhesuse n¨aitamiseks oletame, et A = B + C, kus B on s¨ ummeetriline ja C antis¨ummeetriline maatriks. Siis ilmselt AT = B T + C T = B - C. V~orranditest A =B+C AT = B - C j¨areldub, et B = 21 (A + AT ) ja C = 12 (A - AT ). 5 Po ¨o¨rdmaatriks, selle omadusi ja arvutamine 5.1 Po ¨o ¨rdmaatriks Ruutmaatriksi A p¨o¨ ordmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit B, mis rahuldab tingimust AB = I = BA. Lause 13 (p¨ o¨ordmaatriksi ainsus). Kui maatriksil on olemas p¨ o¨ordmaatriks, siis on ta m¨ a¨aratud u ¨heselt. T~ oestus. Olgu B ja C maatriksi A p¨o¨ordmaatriksid, s.t AB = I = BA ja AC = I = CA Arvutame kasutades maatrikskorrutise assotsiatiivsust B = I B = (CA)B = C(AB) = C I = C
annaabi.ee 
