45 AX = E. Seega oleme t~oestanud, et maatriks (6.7) on maatriksi p¨o¨ord- maatriks. Teeme n¨uu ¨d veel m~oned j¨areldused p¨o¨ ordmaatriksi kohta. Omadus 6.4. Regulaarsete n-j¨ arku maatriksite A ja B korral kehtib valem (AB)-1 = B -1 A-1 . T~oestus. Kuna maatriksid A ja B on regulaarsed, siis leiduvad, nagu teame, p¨o¨ordmaatriksid A-1 ja B -1 , kusjuures 1 ~ 1 ~ A-1 = A , B -1 = B . |A| |B| Kuna |A| = 0 ja |B| = 0, siis teoreemi 5.1 kohaselt ka korrutismaatriks AB on regulaarne: |AB| = |A||B| = 0. Seega eksisteerib maatriksil AB p¨o¨ordmaatriks (AB)-1 . Omadus 6.4 v¨ai- dab, et korrutis B -1 A-1 on maatriksi AB p¨o¨ordmaatriks. Definitsiooni 6
45 AX = E. Seega oleme t˜oestanud, et maatriks (6.7) on maatriksi p¨o¨ord- maatriks. ♠ Teeme n¨uu ¨d veel m˜oned j¨areldused p¨o¨ ordmaatriksi kohta. Omadus 6.4. Regulaarsete n-j¨ arku maatriksite A ja B korral kehtib valem (AB)−1 = B −1 A−1 . T˜oestus. Kuna maatriksid A ja B on regulaarsed, siis leiduvad, nagu teame, p¨o¨ordmaatriksid A−1 ja B −1 , kusjuures 1 ˜ 1 ˜ A−1 = A , B −1 = B . |A| |B| Kuna |A| = 0 ja |B| = 0, siis teoreemi 5.1 kohaselt ka korrutismaatriks AB on regulaarne: |AB| = |A||B| = 0. Seega eksisteerib maatriksil AB p¨o¨ordmaatriks (AB)−1 . Omadus 6.4 v¨ai- dab, et korrutis B −1 A−1 on maatriksi AB p¨o¨ordmaatriks. Definitsiooni 6
5 Po ¨o¨rdmaatriks, selle omadusi ja arvutamine 5.1 Po ¨o ¨rdmaatriks Ruutmaatriksi A p¨o¨ ordmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit B, mis rahuldab tingimust AB = I = BA. Lause 13 (p¨ o¨ordmaatriksi ainsus). Kui maatriksil on olemas p¨ o¨ordmaatriks, siis on ta m¨ a¨aratud u ¨heselt. T~ oestus. Olgu B ja C maatriksi A p¨o¨ordmaatriksid, s.t AB = I = BA ja AC = I = CA Arvutame kasutades maatrikskorrutise assotsiatiivsust B = I B = (CA)B = C(AB) = C I = C 14 II. Maatriksarvutus 5.2 Po ¨o ¨ratavus Maatriksit nimetatakse p¨ o¨ oratavaks ehk regulaarseks, kui tal lei- dub p¨oo¨rdmaatriks. P¨o¨oratava maatriksi A (ainsat) p¨o¨ordmaatrik- sit t¨ahistatakse A-1 := A1 , s.t
annaabi.ee 
