AX = E, XA = E. (6.1) Meil on praegu t¨aiesti selgusetu, silmas pidades viimast definitsiooni, kas iga n-j¨arku maatriks A omab p¨o¨ordmaatriksit ja kui omab, siis mitu. Definitsioon 6.2. Me nimetame n-j¨ arku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y | = 0 (|Y | = 0). T~oestame kolm omadust, mis veidike toovad selgust maatriksi p¨o¨ordmaat- riksi olemasolu kohta. Omadus 6.1. Kui n-j¨ arku maatriksil A leidub p¨ o¨ ordmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema p¨oo ¨rdmaatriks on regulaarsed. T~oestus. Me eeldasime, et maatriksil A on olemas p¨o¨ordmaatriks. T¨ahistame teda t¨ahega B. Viimane rahuldab v~orrandeid (6.1), j¨arelikult AB = E ja BA = E. N¨ uu ¨d, n¨aiteks esimesest, teoreemi 5
AX = E, XA = E. (6.1) Meil on praegu t¨aiesti selgusetu, silmas pidades viimast definitsiooni, kas iga n-j¨arku maatriks A omab p¨o¨ordmaatriksit ja kui omab, siis mitu. Definitsioon 6.2. Me nimetame n-j¨ arku maatriksit Y regulaarseks (singulaarseks), kui |Y | = 0 (|Y | = 0). T˜oestame kolm omadust, mis veidike toovad selgust maatriksi p¨o¨ordmaat- riksi olemasolu kohta. Omadus 6.1. Kui n-j¨ arku maatriksil A leidub p¨ o¨ ordmaatriks, siis nii maatriks A kui ka tema p¨oo ¨rdmaatriks on regulaarsed. T˜oestus. Me eeldasime, et maatriksil A on olemas p¨o¨ordmaatriks. T¨ahistame teda t¨ahega B. Viimane rahuldab v˜orrandeid (6.1), j¨arelikult AB = E ja BA = E. N¨ uu ¨d, n¨aiteks esimesest, teoreemi 5
................................. a x + a x + · · · + a x = y n1 1 n2 2 nn n n 1 Gabriel Cramer (1704 - 1752), sveitsi matemaatik IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 5 kusjuures det A = 0. Maatriksil A leidub siis teatavasti p¨ o¨ ordmaat- riks A-1 . Olgu Ai maatriks, mis on saadud maatriksist A i-nda veeru asendamisel LVS-i vabaliikmete veeruga. 4.3 Crameri valemid Teoreem 3. Crameri peajuhul on LVS-il parajasti u ¨ks lahend. Lahend avaldub valemitega det Ai xi = , i = 1, . . . , n det A T~ oestus. Kasuta p¨oo¨rdmaatriksit. 5 LVS-i omadusi
annaabi.ee 
