. . n ) := 2 1 3 . . . n Pn+ . Tekivad nende kujutiste korrutised gf : Pn+ - Pn+ , f g : Pn- - Pn- , mille kohaselt gf (1 2 3 . . . n ) := g(f (1 2 3 . . . n )) = = g(2 1 3 . . . n ) = 1 2 3 . . . n ja f g(1 2 3 . . . n ) := f (g(1 2 3 . . . n )) = = f (2 1 3 . . . n ) = 1 2 3 . . . n . N¨aeme, et kujutused gf ja f g on samasuskujutused. Sel korral kujutus g on kujutuse f p¨o¨ordkujutus. Kujutus, millel on olemas p¨o¨ordkujutus, on bijektiivne. Seega l~oplikuelemendilistes hulkades Pn+ ja Pn- on samapalju elemente. Teoreemi 2.1 kohaselt on paaris- ja permutatsioonide arv 12 n!. 24 Selle teoreemi kirjapanekuks kasutasime kujutustega seotud m~oisteid ~oppeainest "Sissejuhatus erialasse". L~opuks vaatleme permutatsoonide hulgal Pn teatavat teisendust : Pn Pn . Tema definitsiooni andmiseks on vaja seletada, kuidas mista-
mille kohaselt gf (α1 α2 α3 . . . αn ) := g(f (α1 α2 α3 . . . αn )) = = g(α2 α1 α3 . . . αn ) = α1 α2 α3 . . . αn ja f g(α1 α2 α3 . . . αn ) := f (g(α1 α2 α3 . . . αn )) = = f (α2 α1 α3 . . . αn ) = α1 α2 α3 . . . αn . N¨aeme, et kujutused gf ja f g on samasuskujutused. Sel korral kujutus g on kujutuse f p¨o¨ordkujutus. Kujutus, millel on olemas p¨o¨ordkujutus, on bijektiivne. Seega l˜oplikuelemendilistes hulkades Pn+ ja Pn− on samapalju elemente. Teoreemi 2.1 kohaselt on paaris- ja permutatsioonide arv 12 n!.♠ 24 Selle teoreemi kirjapanekuks kasutasime kujutustega seotud m˜oisteid ˜oppeainest ”Sissejuhatus erialasse”. L˜opuks vaatleme permutatsoonide hulgal Pn teatavat teisendust τ : Pn ↔ Pn . Tema definitsiooni andmiseks on vaja seletada, kuidas mista- hes permutatsiooni α1 α2 .
(5.8) x2 + y 2 x2 + y 2 Kujutuste ϕ1 , ϕ2 ja ψ abil on saadav bijektiivne kujutus τ : S1 × S1 −→ T: τ ((x1 ; y1 ), (x2 ; y2 )) = ψ −1 (ϕ1 (x1 ; y1 ); ϕ2 (x2 ; y2 )) = = ψ −1 ((ax1 + r; 0; ay1 ), (rx2 ; ry2 ; 0)). Kuna ψ(P ) = (Q; R) ja ψ −1 (Q; R) = P , siis seostest (5.8) saadakse p¨arast m˜oningaid arvutusi v˜ordus τ ((x1 ; y1 ), (x2 ; y2 )) = (x2 (ax1 + r); y2 (ax1 + r); ay1 ). (5.9) P¨o¨ordkujutus τ −1 : T −→ S1 × S1 avaldub kujul 1 z τ −1 (x; y; z) = (( · ( x2 + y 2 − r); ), a a x y ( ; )). (5.10) x2 + y 2 x2 + y 2 Reeglitest (5.9) ja (5.10) ilmneb, et kujutused τ ja τ −1 on pidevad
annaabi.ee 
