¨ Oeldakse, et vektoris¨ usteem B on vektorruumi V = 0 baas ehk koordinaats¨ usteem, kui 1) B on V moodustajate s¨ usteem, 2) B on lineaarselt s~ oltumatu. Kui vektorruum on nullruum, siis tema baasiks v~ oib defineeri- da t¨ uhihulga (see on teatavasti lineaarselt s~ oltumatu). Nullruumi baasis oleks seega 0 vektorit. 5.3 L~ oplikum~ o~ otmelised ruumid Vektorruumi nimetatakse l~ oplikum~o~otmeliseks, kui tal leidub l~ oplik baas, s.t baas, mis sisaldab l~ opliku arvu vektoreid. Vektorruumi nimetatakse l~opmatum~ o~otmeliseks, kui ta ei ole l~ oplikum~ o~ otmeli- ne.
2.9 Olgu X eukleidiline ruum ja A ⊂ X, A = ∅. Vaatleme ruumi X alamhulka F = { x ∈ X | < x, y >= 0 iga y ∈ A korral }. N¨aidata, et ¨ 2.5 Ulesandeid 25 1) F on ruumi X kui vektorruumi alamruum; 2) F on kinnine alamhulk ruumis X. 2.10 Olgu Y normeeritud ruumi X kui vektorruumi u ¨hem˜o˜ot- meline alamruum. N¨aidata, et Y on kinnine alamhulk ruumis X. 2.11 N¨aidata, et normeeritud ruumi X iga l˜oplikum˜o˜otmeli- ne alamruum on kinnine hulk ruumis X. 2.12 N¨aidata, et kui topoloogiline ruum X rahuldab esimest loenduvuse aksioomi, siis tema igal punktil x leidub selline ¨mbruste baas {U1 , U2 , U3 , . . . }, et U1 ⊃ U2 ⊃ U3 ⊃ . . . . u 3 SISEMUS JA SULUND 3.1 Hulga sisemus Olgu X mis tahes topoloogiline ruum. Definitsioon 3.1 Punkti x ∈ X nimetatakse hulga A ⊂ ¨mbrus U ∈ X sisepunktiks, kui leidub punkti x selline u
annaabi.ee 
