s iis x+ y> = 0 ja |x+ y|= x+ y= |x|+ |y| b) x> = 0 j a y< 0 b1) (kui x+ y> = 0) s iis |x+ y|= x+ y< x+ 0< |x|+ |y| b2) (kui x+ y< 0)j a s amuti |x+ y|= (x+ y)= (- x)+ (-y)< = 0+ (- y)= |y|< = |x |+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d ) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3. Kaudsed tõestuse meetodid. Vastuväiteline tõestus V as tuväite line tões tus : S oovime tões tada et p on tõene.Eelda me et p ei ole tõene ehk s elle eitus ~p on tõene j a tuletame vas tuolu. N ätena järgmin e teoree m: Kui n 2 on paaris täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eel dame vas tuväitel is elt et n on paaritu arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k+ 1 j a s eega n 2 = ( 2 * k + 1 )2 = 4 * k 2 + 4 * k + 1 = 4 * ( k 2 + k ) + 1 , paaritu arv, mis on vas tuolus mei e eeldus ega et n 2 on paaris arv. S eega peab n olema paaris arv.
s iis x+ y> = 0 ja |x+ y|= x+ y= |x|+ |y| b) x> = 0 j a y< 0 b1) (kui x+ y> = 0)s iis |x+ y|= x+ y< x+ 0< |x|+ |y| b2) (kui x+ y< 0)j a s amut i |x+ y|= (x+ y) = (- x)+ (-y) < = 0+ (- y) = |y|< = |x|+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3. Kaudsed tõestuse meetodid. Vastuväiteline tõestus Vas tuväitel ine tões tus : S oovime tões tada et p on tõene.Ee ldame et p ei ole tõene ehk s elle eitus ~p on tõene j a tuletame vas tuolu. N ätena järgmine teoreem: Kui n 2 on paaris täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaritu arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k+ 1 j a s eega n 2 ( 2 * k 1 )2 4 * k 2 4 * k 1 4 * ( k 2 k ) 1 , paaritu arv, mis on vas tuolus mei e eeldus ega et n 2 on paaris arv. S eega peab n ole ma paaris arv. Teoreem: 2 on irrats ionaa larv
t =1 (1 + IRR ) t (1 + IRR )T 1 NPVbüroo = -(48500 + 34000) + (12000 + 26600) + (1 + IRR) 30 + (tulu 21200 - kulu5910) APV 1IRR ;30 aastat = 0 IRR leiame proovimise teel i = 15% NPVbüroo = -82500 + 38600 × 0,01510 +15290 × 6,5659 = 18472, mis on suurem kui 0. Pr oovime i = 20% NPV = -82500 + 38600 × 0,00421 +15290 × 4,9789 = -6209,5, mis on väiksem kui 0. Interpoleerides saame IRR = 18,7% Interpoleerimismeetod (keskmise leidmine)on toodud lahendusekäigu lõpus See rahuldab investeerijat, sest investeerija nõutav tulumäär oli 12%. Kuna elumaja projekt on kallim, siis on vajalik leida täiendavate kulude IRR ehk seesmine tulumäär projekti sellele osale, mis on teisest kallim, et selle kaudu näha, kas ka see osa rahuldab investeerijat.
t =1 (1 + IRR ) t (1 + IRR )T 1 NPVbüroo = -(48500 + 34000) + (12000 + 26600) + (1 + IRR) 30 + (tulu 21200 - kulu5910) APV 1IRR ;30 aastat = 0 IRR leiame proovimise teel i = 15% NPVbüroo = -82500 + 38600 × 0,01510 +15290 × 6,5659 = 18472, mis on suurem kui 0. Pr oovime i = 20% NPV = -82500 + 38600 × 0,00421 +15290 × 4,9789 = -6209,5, mis on väiksem kui 0. Interpoleerides saame IRR = 18,7% Interpoleerimismeetod (keskmise leidmine)on toodud lahendusekäigu lõpus See rahuldab investeerijat, sest investeerija nõutav tulumäär oli 12%. Kuna elumaja projekt on kallim, siis on vajalik leida täiendavate kulude IRR ehk seesmine tulumäär projekti sellele osale, mis on teisest kallim, et selle kaudu näha, kas ka see osa rahuldab investeerijat.
t =1 (1 + IRR ) t (1 + IRR )T 1 NPVbüroo = -(48500 + 34000) + (12000 + 26600) + (1 + IRR) 30 + (tulu 21200 - kulu5910) APV 1IRR ;30 aastat = 0 IRR leiame proovimise teel i = 15% NPVbüroo = -82500 + 38600 × 0,01510 +15290 × 6,5659 = 18472, mis on suurem kui 0. Pr oovime i = 20% NPV = -82500 + 38600 × 0,00421 +15290 × 4,9789 = -6209,5, mis on väiksem kui 0. Interpoleerides saame IRR = 18,7% Interpoleerimismeetod (keskmise leidmine)on toodud lahendusekäigu lõpus See rahuldab investeerijat, sest investeerija nõutav tulumäär oli 12%. Kuna elumaja projekt on kallim, siis on vajalik leida täiendavate kulude IRR ehk seesmine tulumäär projekti sellele osale, mis on teisest kallim, et selle kaudu näha, kas ka see osa rahuldab investeerijat.
annaabi.ee 
