diferentseeruvad fn y=y(x) vastavusse fn Ly järgmisse eeskirja. Siis saame lineaarse DV p 0(x)y(n)+p1(x)y(n-1)+... +pny=f(x) lühidalt kirjutada Ly=f (1) ning vastav homogeenne võrrand on siis kujul Ly=0 (1 h) Omadus1:Kui y1,y2,...,yn on võrrandi(1h) lahendid,siis on ka y=C 1y1+C2y2+...+Cnyn võrrandi(1h) lahend.Tõestuseks on vaja näidata,et kui Ly1≡0,...,Lyn≡0,siis L(C1y1+...+ Cnyn)≡0. L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)=L(C1y1)+L(C2y2)+...+L(Cnyn)= C1Ly1+C2Ly2+...+ CnLyn=C10+...+Cn0=0. Omadus2:Kui y1,y2,...,yn on (1h) lahendid, y* on aga (1) lahend, siis y=C1y1+C2y2+...+Cnyn+y* on (1) lahend.Tõestus on vaja näidata,et Ly≡f. Ly= L(C 1y1+C2y2+... +Cnyn+Y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*, Ly*=f eelduse põhjal lin.mittehom.DV lahend. Eelduste kohaselt L(C 1y1+C2y2+... +Cnyn)≡0,Ly*=f,siis L aditiivsuse tõttu L(y hom+y*)=Lyhom+Ly*= 0+Ly*=f.Omadus3:Olgu f=f1+f2.Kui y1 on võrrandi Ly=f1 la-hend ja y2 on võrrandi Ly=f 2 lahend, siis y=y1+y2 on võrrandi Ly=f lahend.Tõestus:
Omadus1.Lõigul pidev funktsioon saavutab oma suurima ja vähima väärtuse sellel lõigul. Selgitus: Kui funktsioon f(x) on pidev lõigul [a,b], siis on selle funktsiooni graafik antud lõigu kohal pidev joon. Taolisel pideval joonel on olemas nii kõrgeim kui madalaim punkt. Seega on funktsioonil olemas absoluutsed ekstreemumid vaadeldaval lõigul. Kui f ei ole pidev lõigul [a,b], siis ei tarvitse ta seal oma suurimat või vähimat väärtust saavutada. Omadus2. Lõigul pidev funktsioon saavutab sellel lõigul iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kui f ei ole pidev lõigul [a,b], ei tarvitse ta kõiki oma suurima ja vähima väärtuse [juhul kui viimased üldse eksisteerivad) vahel olevaid väärtusi saavutada. Sõnastada ja tõestada lõigul pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohtadega Omadus3. Kui funktsioon f on pidev lõigul [a,b] ja omandab selle lõigu otspunktides
annaabi.ee 
