z1 z2 = |z1 ||z2 |ei(1 +2 ) , = e z2 |z2 | N¨ aide Arvutame (1 + i 3)(1 + i) 2ei 3 2ei 4 i( + + ) i 11 = = 2e 3 4 3 = 2e 12 1-i 3 2e-i 3 11 11 = 2 cos( ) + sin( ) 12 12 13 Algebra p~ ohiteoreem ja u ¨ hejuured 13.1 Polu ¨ noom n-astme pol¨ unoom Pn (x) ehk hulkliige defineeritakse valemiga Pn (x) := a0 + a1 x + · · · + an xn kus a0 , a1 , . . . , an-1 , 0 = an C on pol¨ unoomi Pn (x) kordajad, n on pol¨ unoomi Pn (x) aste, x on pol¨ unoomi Pn (x) muutuja (para- meeter). 2
siooni moodustamist. Definitsioon 2. Funktsiooni Pn (x) = a0 xn + a1 xn-1 + . . . + an-1 x + an (a0 = 0), kus a0 , a1 , . . . , an-1 , an on konstandid ja n N ning x on muutuja, nimetatakse n-astme pol¨ unoomiks ehk t¨ aisratsionaalseks funktsiooniks. Konstante a0 , a1 , . . . , an nimetatakse pol¨ unoomi kordajateks ja arvu n pol¨ unoomi astmeks. Algebra p~ ohiteoreem. Igal komplekssete kordajatega n-astme pol¨ unoomil Pn (x) on t¨apselt n kompleksset nullkohta (kordsed nullkohad kaasa arvatud) x1 , x2 , . . . , xn . Lause 1. Kui kompleksarv x1 = + i on reaalsete kordajatega n-astme pol¨ unoomi Pn (x) (n 2) nullkohaks, siis on selle pol¨ unoomi nullkohaks ka arvu x1 kaaskomplek- sarv x1 = - i. Lineaartegurite x - ( + i) ja x - ( - i) korrutis on reaalsete
annaabi.ee 
