Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega. Samuti on tunduvalt mahukam n¨aite¨ ulesannete hulk. ¨ Uhtses kontekstis on lisatud ka keskkoolis-g¨ umnaasiumis matemaatilisest anal¨ uu¨sist esi- ~ tatu. Oppevahend pakub t¨ aiendavaid v~oimalusi u ¨li~opilaste iseseisvaks t¨o¨oks. T~oestuseta esitatud oluliste v¨ aidete korral on antud viide ~opikule, millest huviline v~oib leida kor- rektse t~ oestuse. ~ Oppevahendi eesm¨ argiks on tutvustada lugejat matemaatilise anal¨ uu ¨si p~ohit~odedega u ¨he muutuja funktsiooni korral. Matemaatiline anal¨ uu¨s on matemaatika osa, milles funktsioone ja nende u ¨ldistusi uuritakse piirv¨a¨artuste meetodil
Esitatud n¨aite p~ohjal v~oib p¨ ustitada k¨ usimuse, kas teist j¨arku osatuletised 2z 2z ja xy yx 22 on alati v~ordsed. Alati see nii ei ole, aga teatud tingimustel siiski. T~oestuseta formuleerime teoreemi. Teoreem. Kui kahe muutuja funktsioon z = f (x, y) ja selle osatuletised z z 2 z 2z , , ja on pidevad punktis P ja selle mingis u ¨mbruses, siis x y xy yx punktis P 2z 2z = xy yx Vajalike osatuletiste pidevuse korral ei s~oltu ka k~orgemat j¨arku osatuleti-
annaabi.ee 
