Kanoonilised baasid: 1. V - geomeetriliste vektorite hulk tasandil. B = {1; 2}; 1; 2 - mõlema telje suunalised ühikvektorid. 2. V = Kn - n-mõõtmeline aritmeetiline ruum; 1 = (1; 0; ...; 0); ...; n = (0; ...; 1); = (a1; a2; ...; an) = a11 + ... + ann 3. V = Kmxn; = A = ||aij||; B = {ij | 1<=i<=m, 1<=j<=n}, kus ij on maatriks, kus aij = 1, mujal 0. A = ||aij|| = aijij 4. V = C[a;b]; K = R - baasi pole teada Baaside omadused: 1. Igal nullruumist erineval vektorruumil leidub baas. 2. Vektorruumi erinevates baasides on sama palju vektoreid. Vektorite arvu baasis nimetatakse vektorruumi V mõõtmeks ehk dimensiooniks; tähis dimV. 3. dimV = n; 1, ..., m V; m < n; lineaarselt sõltumatud => nende vektorite hulka saab täiendada baasiks, st leiduvad sellised vektorid m+1; ...; n, nii et B = {1; ....; m; m+1; ...; n} 4. dimV = n; 1, ..., m V; m > n => 1, ..., m on lineaarselt sõltuvad 19. Vektori koordinaadid
Siis teda saab esitada kujul 1, 2,..., n)= 1 , ,..., )+ 2 , ,..., )+... n ,..., )= 1 1+ 2 2 + ...+ n n Seega vektorid 1, 2,..., n moodustavad baasi. 3) Olgu V kõigi m n -maatriksite vektorruum. Olgu Eij maatriks, mille enamus elemente on nullid, ainult i-nda rea j-nda veeru elemendiks on 1. Moodustame hulga Siis avaldub iga m n maatriks A = (aij) baasi kaudu: Näiteks Fakte baaside kohta. 1) Igas nullruumist erinevas vektorruumis leidub baas. 2) Iga lineaarselt sõltumatut vektorite süsteemi saab täiendada baasiks. 3) Sama vektorruumi iga kaks erinevat baasi sisaldamad sama arvu vektoreid. Definitsioon. Vektorruumi V mõõde ehk dimensioon (tähistatakse dim V ) on tema baasis esinevate vektorite arv. Näited. 1) Olgu V kõigi geomeetriliste vektorite hulk tasandil. Siis dim V = 2. 2) Olgu V = , siis dim V = n. 3) Olgu V = , siis dim V = m n.
annaabi.ee 
