tingimus, et transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga... st on peadiagonaali suhtes sümmeetriline. Ruutmaatriksit nimetatakse kaldsümmeetriliseks, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. Ruutmaatriksit nimetatakse nilpotentseks, kui on täidetud tingimus, et maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. Nullmaatriksist erinevaid maatrikseid, milliste korrutis aga on nullmaatriks, nimetatakse nulliteguriteks. Kahte maatriksit nimetatakse sarnasteks maatriksiteks, kui leidub teatav regulaarne maatriks C nii, et on täidetu tingimus A*C=C*B A=C*B*C^-1. Võrdsussarnasuse erijuht. Kõik kolm maatriksit peavad olema sama järku. A~B. Suurimat naturaalarvu, mille korral maatriksil leidub nullist erinev k-ndat järku miinor, nimetatakse selle maatriksi astakuks ja märgitakse üles järgmiselt: rang(A)
vastandväärtused. 26. Baasmaatriksisks nimetatakse (m x n) järku maatrikseid ij, milles i-nda rea ja j-nda veeru ühine element on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga. 27. Arvpolünoom ja selle nullkoht: avaldis Pn(x)=x01+x1x+x2x^2+...xnx^n Reaalarv x0, mille korral Pn(xo)=0 nim nullkohaks. 28. Maatrikspolünoom ja selle nullkohad:Pn(A)=o*E+1A+2A^2+...+nA^n Maatriks Ao, mille korral Pn(Ao)=. 29. Nullmaatriksist erinevaid maatrikseid, milliste korrutis aga on nullmaatriks, nimetatakse nulliteguriteks.
Pöördmaatriksi leidmine, maatriksi astendamine ja maatriksi transponeermise omadusi: · A A-1= A-1 A = E · (A-1)-1 = A · (AT)T = A · A1 = A A0 = E · Au + Am = Au+m · (A-1)T = (AT)-1 · (Ap)T = (AT)p · (Ap)-1 = (A-1)p · (A B)-1 = B-1 A-1 · p = T = · (Au)m = Aum · (a A)T = a AT · E1 = E-1 = ET = Eu = E · (A +/- B)T = AT +/- BT · (A B)T = BT = AT 15. Nullmaatriksist erinevad maatriksid, mille korrutis on nullmaatriks nimetatakse teguriteks. AB A B = B A= Maatriksi polünoom ja selle nullkoht. N inda astme Pn(x) nimetatakse avaldist Pn(x) = 0 + 1x + 2x2 + 3x3 + ...+ nxn Reaalarvu x0, mille korral on rahuldatud tingimus Pn(X) = 0 nimetatakse polünoomi nullkohaks. N inda astme maatriks polünoom Pn(A) = 0 E + 1 A+ 2 A2 + 3 A3 + ...+ n An Ruutmaatriksi A0, mille korral on täidetud tingimus Pn(A0) =
Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. Lahend teostab Gaussi või Crameri meetodi abil, näiteks: 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. 9. Maatriksi miinor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused. Maatriksi rea juhtelement. Kronecker-Capelli teoreem Miinor - Mij nimetatakse determinandi , mille saame maatriksi A determinandist i-nda rea ja j-inda veeru eemaldamisel Igale nullmaatriksist erinevale maatriksile pannakse vastavusse sellega üheselt määratud naturaalarv maatriksi astak. Leiame maatriksi astakut maatriksi elementaarteisenduste abil. Maatriksi astak ei muutu, kui maatriksile rakendada järgmisi teisendusi (maatrikselementaarteisendused): 1. maatriksi kahe rea ( või veeru ) ümberpaigutamine. 2. maatriksi ühe rea ( või veeru ) kõigi elementide korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga. 3
annaabi.ee 
