· maatriksi korrutamisel arvuga saadakse sama dimensiooniga maatriks, mille kõik elemendid on korrutatud selle arvuga · nullmaatriks · vastandmaatriks · kahe sama dimensiooniga maatriksi summa on vastava dimensiooniga maatriks, mille elemendid võrduvad liidetavate elementide summaga · maatriksi ja sama dimensiooniga nullmaatrik- si summa võrdub liidetava maatriksiga · maatriksi ja tema vastandmaatriksi summa võrdub nullmaatriksiga Korrutada saab kaht maatriksit, millest esimese teguri veergude arv võrdub teise teguri ridade arvuga. Maatriksite korrutise iga element on esimese teguri mingi reavektori skalaarkorrutis teise teguri mingi veeruvektoriga. Tegurite järjekorra muutmisel ei pruugi korrutis eksisteerida või on korrutis erinev. aijT = a ji aijT AT aij A Maatriksi transponeerimisel vahetatakse maatriksi read ja veerud omavahel ära V = ( A1 ;...; Ak ) R m×n Lineaarne kombinatsioon
nda veeru ühine element on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga Mõiste 7: Sümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatsiksit, kui transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga (on peadiagonaali suhtes sümmeetriline) Mõiste 8: Kaldsümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. Mõiste 9: Nilpotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. Mõiste 10: Idempotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui tema korrutis iseendaga annab tulemuseks iseenda, s.t. maatriks A on idempotentne, kui A*A = A. Mõiste 11: Involutiivseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on rahuldatud tingimus, et pöördmaatriks võrdub algmaatriksiga. Mõiste 12: Ortogonaalmaatriks nimetatkase ruutmaatriksit, mille korrutis oma
Ruutmaatriks on idempotentne, kui A^2=A, see on ruutvõrrand millel on lõpmata palju lahendeid. Ruutmaatsiksit nimetakase sümmeetriliseks, kui on rahuldatud tingimus, et transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga... st on peadiagonaali suhtes sümmeetriline. Ruutmaatriksit nimetatakse kaldsümmeetriliseks, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. Ruutmaatriksit nimetatakse nilpotentseks, kui on täidetud tingimus, et maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. Nullmaatriksist erinevaid maatrikseid, milliste korrutis aga on nullmaatriks, nimetatakse nulliteguriteks. Kahte maatriksit nimetatakse sarnasteks maatriksiteks, kui leidub teatav regulaarne maatriks C nii, et on täidetu tingimus A*C=C*B A=C*B*C^-1. Võrdsussarnasuse erijuht. Kõik kolm maatriksit peavad olema sama järku. A~B. Suurimat naturaalarvu, mille korral maatriksil leidub nullist
on arv 1 ning kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga 14. Mõiste 7: Sümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatsiksit, kui transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga (on peadiagonaali suhtes sümmeetriline) A^T = A. 15. Mõiste 8: Kaldsümmeetriliseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on täidetud tingimus, et pöördmaatriks võrdub transponeeritud maatriksiga. A^T = -A 16. Mõiste 9: Nilpotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui maatriks astmel n võrdub nullmaatriksiga. Arv n on vähim naturaalarv, mille korral võrdus on tõene ja seda nimetatakse nilpotentsuse astmeks. 17. Mõiste 10: Idempotentseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui tema korrutis iseendaga annab tulemuseks iseenda, s.t. maatriks A on idempotentne, kui A*A = A. 18. Mõiste 11: Involutiivseks nimetatakse ruutmaatriksit, kui on rahuldatud tingimus, et pöördmaatriks võrdub algmaatriksiga. 19
A,B ; A B M(m×n) A B= A +(-1)B A-B= (aij bij) Def 7: (m×k) maatriksi A ja (k×n) maatriksi B korrutiseks nimetatakse m×n järku maatriksi AB, millest i'nda rea ja j'nda veeru ühine element cij saadakse maatriksi A i'nda rea ja maatriksi B j'nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja saadud elementide liitmisel. Maatriksi korrutis sõltub tegurite järjekorrast. BAAB 1. Maatriksi, mille kõik elemendid on võrdsed nulliga nimetatakse nullmaatriksiga. =0 A+=A 2. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed ühega ja ülejäänud võrdsed nulliga nimetatakse ühikmaatriksiks E. EA=AAE=A Maatriksite liitmisel, nende korrutamisel arvuga ja nende omavahelisel korrutamisel kehtivad omadused: · A+B = B+A (liitmise kommutatiivsus) · (A+B)+C = A+(B+C) liitmise assotsiatiivsus · A+ = A · A+(-A) = · 1A= A · A= · 0A = · (a+ b ) A= aA + bA · a (A+B) = aA + aB
riksiks ehk nulliks ja t¨ahistatakse 0 0 ... 0 0 0 . . . 0 0 := . . . .. := (0ij ) .. .. .. . 0 0 ... 0 Paneme t¨ahele, et nullmaatriksi t¨ahistamiseks kasutame arvu 0 (null). Lugeja peab kontekstist m~oistma, millal on tegemist arvuga 0 ja millal nullmaatriksiga. Seda mugavat kahem~ottelist t¨ahistust on t¨ ulikas v¨altida. Sel- guse huvides v~oib nullmaatriksi j¨arku n¨aidata ka t¨ahistuses, nt 0k × n on k × n-j¨arku nullmaatriks. Nullmaatriksi j¨arku tavaliselt ei ekponeerita, see selgub kontekstist. N¨aiteks nullmaatriksi liitmis- el mingi teise maatriksiga peavad summa eksisteerimiseks j¨argud olema u ¨hesugused. Lause 1 (nullmaatriksi neutraalsus). A + 0 = A = 0 + A T~ oestus. T~oepoolest
annaabi.ee 
