dx x y dx F ( a, f ( a )) df df x Avaldades (a ) saame ( a ) = - m.o.t.t. dx dx F ( a, f ( a )) y 9. Skalaarse argumendi vektorfunktsioon. Joone puutujasirge ja normaaltasand (NB! E-kuuluvuse märk, alfa, beeta- likrjutage ise, r peab olem vektori märgiga, o tähendab alaindeksit, *-punkt tähe kohal, s peab olem vektori märgiga) F(x,y,z)=0 Q(x,y,z)=0 t E [alfa,beeta] x=x(t) y=y(t) z=z(t) r=r(t)=(x(t),y(t),z(t)) (Joons! Ei leidnud kusagilt õpikust) to=>¤t r= (t+¤t)=r(x(to+¤t),y(to+¤t),z(to+¤t))(Joonis!) ro=(x(to),y(to),z(to)) r(to+t)-r(to)=¤r=(¤x,¤y,¤z) ¤x=x(to+¤t)-x(to) ¤y=y(to+¤t)-y(to) ¤z=z(to+¤t)-z(to)
u ? max = grad u kui s on samasuunaline grad u -ga = 0 cos = 1 . Teiste s sõnadega funktsiooni kasvamiskiirus on suurim gradiendi suunas. 2) Tuletis suunas, mis gradiendiga risti on null. s grad u = , cos = 0 . 2 11. Nivoojooned ja nivoopinnad. Kõverjoone puutuja ja normaaltasand. Vaatleme kahe muutuja funktsiooni z = f ( x, y ) Def. 11.1. Jooni, mille võrrandiks on f ( x, y ) = c , nimetatakse funktsiooni z = f ( x, y ) nivoojoonteks. Kolme ja enama muutuja funktsiooni korral saame nivoopinnad. Kolme muutja funktsiooni u = f ( x, y, z ) nivoopinna võrrand on f ( x, y, z ) = c . Nivoojoon on pinna z = f ( x, y ) ja tasandi z = c lõikejoon ja selle projektsioon xy tasandile. Vaatleme parameetriliselt esitatud joont kolmemõõtmelises ruumis. x = u(t )
annaabi.ee 
