Tõestus: Oletame, et funktsioon pole lõigus [a,b] tõkestatud. Näitame, et funktsioon pole integreeruv. . Kuna f pole lõigus [a,b] tõkestatud, siis , kus f pole tõkestatud. Selles lõigus . Valime nii, et . Seega . . Seega pole Riemanni integraalsumma lõigus [a,b] tõkestatud ningpuudub ka integraalsumma piirväärtus ehk Riemanni integraal. 12. Näidata, et kui funktsioonid f (x) = g(x) välja arvatud lõplikus arvus punktides, siis .. Tõestame selle järelduse juhul, kui g(x) f(x) vaid punktis x=c selle lõigu tükeldus, kusjuures . Kuna g(x)
( ) > . Seega > . - = . Seega pole Riemanni integraalsumma lõigus [a,b] tõkestatud ningpuudub ka integraalsumma piirväärtus ehk Riemanni integraal. 22).(Tuletada ositi integreerimise valem määratud integraali jaoks). Kui funktsioonide () ja () tuletised on integreeruvad lõigul [, ], siis = 1. Algfunktsiooni definitsioon. M¨a¨aramata integraali definitsioon. M¨a¨aramata integraal
¿ (¿ k ¿)−f ( c) ∆ x i−m=M . Seega pole Riemanni integraalsumma lõigus [a,b] tõkestatud ningpuudub c b c b ka integraalsumma piirväärtus ehk Riemanni integraal. f ¿ Δ x k =∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx+ 0=∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx7.∎Näidata, et kui fukntsioonid f(x) = g(x) välja arvatud lõplikus arvus punktides, siis
annaabi.ee 
