Tema vanemad olid Søren Georg Abel ja Anne Marie Simonsen. Ta isa andis talle ja ta vennale koolitunde. Niels'i isa oli sageli kontaktis paljude Norra koolidega ja otsustas saata oma vanema poja, Hans Mathiase, Oslo Katedralskole'sse. Kahjuks oli Hans Mathiasel suur masendus ja kurbus kodust lahkuda üksinda ning sellepärast otsustas isa aastal 1815 saata 13-aastase Nielsi koos Hansuga Oslo Katedralskole'sse. Niels Abel oli noorest east peale huvitatud matemaatikast ja kuigi Hans sai varem Nielsist paremaid hindeid, tuli kooli varsti uus matemaatikaõpetaja Bernt Michael Holmboe. Temast sai Nielsi eeskuju ja tihti aitas ta Nielsi pärast tunde. Sellest ajast hakkasid paljud aru saama, et Nielsil on matemaatikas anne. Sellel ajal hakkasid tekkima ka peres probleemid. Nielsi isal Sørenil oli avalik vaidlus teise teoloogiga ja ta hakkas pärast seda kõvasti jooma. Ka poegadel tekkisid sellest probleemid. Hans Mathiasel tuli jälle masendus ja ta lahkus koolist
matemaatik ja jalgpallur, kes Taani rahvusmeeskonna poolkaitsjana võitis 1908. aasta Londoni olümpiamängudel hõbemedali. Kuigi iseloomult erinevad, olid vennad lapsepõlves väga lähedased ja see lähedus säilis elu lõpuni. Neid kutsuti lahutamatuteks. Nad tahtsid ka kooli koos minna, kuid kuid erineva vanuse tõttu ei olnud see võimalik. Ometi osutus Harald kiiremaks- ta jõudis oma arengus vennale järele ning lõpetas ülikooli Nielsist varem. Niels kes oli aeglasem oli ka põhjalikum. Isa kutsus Nielsi hellitavalt ,,perekonna vaatamisväärsusseks" nind nägi ette tema suurt tulevikku. Ta olevat kord öelnud, et Nielsi juurde hakkavad tulema inimesed ja teda kuulama. Nii see tegelikult sündiski. 2.2 Ülikool Nielsi edusammud ei jäänud tulemata. Astunud 1903. aastal Kopenhaageni ülikooli, sai temast aktiivne üliõpilane, kes osales filosoofiaringis ning leidis
annaabi.ee 
