Vektorruumid = : Kui v~ordusest 1 v1 + · · · + n vn = o j¨ areldub 1 = · · · = n = 0 siis ei leidu nullvektoriga v~ orduvat mittetriviaalset lineaarkombi- natsiooni. Seega VS {v1 , . . . , vn } on lineaarselt s~ oltumatu. 4.13 Lineaarse s~ oltuvuse tunnus Teoreem 21. VS, mis sisaldab v¨ ahemalt kahte vektorit, on li- neaarselt s~ oltuv parajasti siis, kui s¨ usteemis leidub vektor, mis avaldub u ¨lej¨ a¨anute LK-na. oestus. = : Olgu VS {v1 , . . . , vn2 } lineaarselt s~ T~ oltuv. Siis lei- dub nullvektoriga v~ orduv mittetriviaalne LK 1 v1 + 2 v2 · · · + n vn = o mittetriviaalne LK Olgu n¨aiteks 1 = 0. Arvutame
takse teeks topoloogilises ruumis X. Punkte l(0) ∈ X ja 94 8 SIDUSUS l(1) ∈ X nimetatakse vastavalt tee l algus- ja l˜ opp-punk- tiks. Teed l v˜oib vaadelda punktihulgana l(I), mida geomeetrili- selt illustreerib joon ruumis X (vt joonis 8.1; nool n¨aitab punkti l(t) liikumise suunda argumendi t kasvamisel). Definitsioon 8.6 Topoloogilist ruumi X nimetatakse li- neaarselt sidusaks, kui iga kahe punkti x ja y korral ruumist X leidub neid punkte u ¨hendav tee l, st l(0) = x, l(1) = y. N¨aide 8.4 Topoloogilise ruumi X iga u ¨heelemendiline alamruum A = {x} on lineaarselt sidus. Punkte x ja y = x ¨hendavaks teeks on konstantne tee l : I −→ A, l(t) = x iga u t ∈ I korral. N¨ aide 8.5 Topoloogiline ruum X = Rn on lineaarselt ¨hendavaks teeks on kujutus l : I −→ X, sidus. Punkte x ja y u
annaabi.ee 
