A Klass Paide 2009 1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud. Arvu mõiste hakkas kujunema aastatuhandeid tagasi, täiustudes ja üldistudes koos inimkonna arenguga. Juba ürgühiskonnas tekkis vajadus teatavaid hulki võrrelda, selleks aga tuli nende hulkade elemente loendada. Nii tekkis naturaalarvude hulk N. Esialgu ei kuulunud null arvude hulka. Alles 7. Sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Neli põhitehet naturaalarvudega on liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z. Kõik täisarvud ning positiivsed ja negatiivsed murdarvud kokku moodustavad ratsionaalarvude hulga Q. Murdudega seoses kasutatakse mõisteid harilik murd, liigmurd ja lihtmurd. On ka veel kümnendmurd. Kümnendmurd on murd, mis on kirjutatud koma abil, kus esimene koht pärast koma tähendab kümnendikke, teine sajandikke jne.
ARVUHULGAD Referaat Koostaja:Elerin Luuk 10.klass Juhendaja: Silja Risthein Aravete2011 Naturaalarvud N= {0; 1; 2; 3;....} Et Loendamisel teel on nulli rakse saada, siis ei kuulunud see arv esialgu tuntud arvude hulka. Alles 7.sajandil sõnastasid india matemaatikud reeglid arvu 0 kasutamiseks. Oleme õppinud nelja põhitehet naturaalarvudega. · Liitmine · Korrutamine · Lahutamine · Jagamine NATURAALARVUDE HULK N 1. On järjestatud lõpmatu hulk,milles on vähim,kuid pole suurimat arvu. 2. On hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. 3. On hulk, mis on kinnine liitmis- ja korrutamistehte suhtes. Ratsionaalarvud Ratsionaalarvuks nimetatakse arvu, mis avaldub jagatisena , kus a
Kordarv naturaalarv, millel on rohkem kui kaks tegurit.; Tegur (ehk jagaja) täisarv, millega jagub vaadeldav täisarv; Ristsumma numbrite summa; Jaguvus - kui ühe naturaalarvu jagamisel teisega saadakse tulemuseks naturaalarv, siis öeldakse, et esimene arv jagub teisega; Ühistegur (ehk ühisjagaja) täisarv, millega jaguvad kõik vaadeldavad täisarvud; Ühiskordne naturaalarv, mis jagub kõigi vaadeldavate naturaalarvudega; Suurim ühistegur (SÜT) - suurim arv, millega jagub iga antud arv; Väikseim ühistegur (VÜT) väikseim arv, millega jagub iga antud arv; 5 3. Algarvud ja kordarvud Vaatame, missuguste arvudega jaguvad naturaalarvud 1-st 10-ni. 1 jagub 1-ga; 2 jagub 1-ga ja 2-ga; 3 jagub 1-ga ja 3-ga; 4 jagub 1-ga, 2-ga ja 4-ga; 5 jagub 1-ga ja 5-ga; 6 jagub 1-ga, 2-ga, 3-ga ja 6-ga; 7 jagub 1-ga ja 7-ga; 8 jagub 1-ga, 2-ga, 4-ga ja 8-ga;
parajasti siis, kui graafis ' on olemas kaar ()() o Isomorfismi näitamiseks tuleb konstrueerida vastav bijektsioon o Mitteisomorfismi näitamiseks saab kasutada invariante: tippude ja servade arvud, tippude sisend- ja väljundastmed, mingi pikkusega tsüklite olemasolu, sidususe näitajad Lühima tee leidmine laiuti otsimise teel: o Olgu kaalutud suunatud graaf, mille tipud on nummerdatud naturaalarvudega 1, 2, ... , , kaalud on kaarte pikkused o Moodustame kaks × -maatriksit ja o Maatriksi elemendid näitavad seni leitud lühima tee pikkust tipust tippu . Maatriksi elemendid näitavad tee esimest vahetippu (kuhu tuleb tipust tippu saamiseks esimesena minna) o Välimise tsükli esimesel etapil vaadeldakse 1-sammulisi teid, teisel 2-sammulisi, kolmandal 3-sammulisi jne Laiuti otsingu algoritm sisaldab 4 tsüklit ja nõuab n 4 sammu
rakendamisel) on vigu, siis saad vähemalt 1 punkti lahendi valemi tundmise eest! Eksamil käib võitlus iga punkti eest! NB! Mina jätan edaspidi ruumi kokkuhoiu mõttes valemi (1) kirjutamata. 270 Olgu I naturaalarv x , siis II on x +1 . Saame võrrandi x ( x +1) = 240 Lahendus: x ( x +1) = 240 x 2 + x - 240 = 0 x = -0,5 ± 0,25 +240 = 0,5 ± 15,5 x1 = -16 või x 2 = 15 Kuna tegemist on naturaalarvudega, siis x1 = -16 ei sobi, x = 15 Kontroll: I arv on 15, II arv on 15+1 =16 15 × 16 = 240 Vastus: need arvud on 15 ja 16 271 Olgu I arv x , siis teine on x +1 x 2 + ( x +1) 2 = 113 Lahendus: x 2 + x 2 + 2x + 1 = 0 2 x 2 + 2 x - 112 = 0 / ÷ 2 x 2 + x - 56 = 0 x = -0,5 ± 0,25 +56 = -0,5 ±7,5
rakendamisel) on vigu, siis saad vähemalt 1 punkti lahendi valemi tundmise eest! Eksamil käib võitlus iga punkti eest! NB! Mina jätan edaspidi ruumi kokkuhoiu mõttes valemi (1) kirjutamata. 270 Olgu I naturaalarv x , siis II on x 1 . Saame võrrandi x ( x 1) 240 Lahendus: x ( x 1) 240 x 2 x 240 0 x 0,5 0,25 240 = 0,5 15,5 x1 = -16 või x 2 = 15 Kuna tegemist on naturaalarvudega, siis x1 = -16 ei sobi, x = 15 Kontroll: I arv on 15, II arv on 15+1 =16 15 16 = 240 Vastus: need arvud on 15 ja 16 271 Olgu I arv x , siis teine on x 1 x 2 ( x 1) 2 113 Lahendus: x 2 x 2 2x 1 0 2 x 2 2 x 112 0 / 2 x 2 x 56 0 x = -0,5 0,25 56 = -0,5 7,5
rakendamisel) on vigu, siis saad vähemalt 1 punkti lahendi valemi tundmise eest! Eksamil käib võitlus iga punkti eest! NB! Mina jätan edaspidi ruumi kokkuhoiu mõttes valemi (1) kirjutamata. 270 Olgu I naturaalarv x , siis II on x 1 . Saame võrrandi x ( x 1) 240 Lahendus: x ( x 1) 240 x 2 x 240 0 x 0,5 0,25 240 = 0,5 15,5 x1 = -16 või x 2 = 15 Kuna tegemist on naturaalarvudega, siis x1 = -16 ei sobi, x = 15 Kontroll: I arv on 15, II arv on 15+1 =16 15 16 = 240 Vastus: need arvud on 15 ja 16 271 Olgu I arv x , siis teine on x 1 x 2 ( x 1) 2 113 Lahendus: x 2 x 2 2x 1 0 2 x 2 2 x 112 0 / 2 x 2 x 56 0 x = -0,5 0,25 56 = -0,5 7,5
annaabi.ee 
