elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orienteeritud graaf, järjestatud paaride hulk Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas? Väär Millised relatsioonide omadused on olemas ? Antitransitiivsus, Antirefleksiivsus, Refleksiivsus, Antisümmeetria, Sümmeetria, Transitiivsus Millised omadused graafil? Antirefleksiivsus Antisümmeetria Antitransitiivsus Millised omadused on graafil? Antisümmeetria Antirefleksiivsus Transitiivsus Millised omadused graafil? Sümeetria Antitransitiivsus
sürjektsioon kõikjale määratud funktsioon on : Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka . . . sisesta õige termin : Vastus: bijektsioon Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: orienteeritud graaf järjestatud paaride hulk naabrusmaatriks aritmeetikaavaldis loogikaavaldis Küsimus 11 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale : Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas Vali üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised relatsioonide omadused on olemas ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: antisümmeetria antidistributiivsus antirefleksiivsus antitransitiivsus kommutatiivsus sümmeetria
. sisesta õige termin : Vastus: bijektsioon Küsimus 10 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: loogikaavaldis järjestatud paaride hulk aritmeetikaavaldis naabrusmaatriks orienteeritud graaf Küsimus 11 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 kas väide on õige või vale : Igal relatsioonil peab relatsioonikriteerium olema alati olemas Valige üks: Tõene Väär Küsimus 12 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised relatsioonide omadused on olemas ?
Question 10 Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid ? Correct vali kõik õiged : Mark 1.00 out of 1.00 Select one or more: naabrusmaatriks aritmeetikaavaldis loogikaavaldis orienteeritud graaf järjestatud paaride hulk Question 11 kas väide on õige või vale : Correct
( ) 0 1 00 R= 0 0 10 0 0 01 0 1 00 Relatsiooni astme maatriks Relatsiooni astme maatriksi saab leida järjestikuse korrutamise teel: 1 R =R Rn+1 =Rn ∘R GRAAFID 33. Graafi definitsioon. Tipud, servad. Multigraaf. Täisgraaf, nullgraaf, täiendgraaf. Kaalutud graaf. Intsidentsus. Naabertipud. Graafi naabrusmaatriks. Alamgraaf. Regulaarne graaf. [2] Graaf, tipud, servad o Graaf on punktide hulk (tavaliselt lõplik), kus mõned punktid on ühendatud joontega. o DEF. Graaf on paar G = (V,E), kus V on mittetühi hulk ning E hulk, mille elementideks on hulga V kaheelemendilised alamhulgad. Hulga V elemente nimetatakse graafi tippudeks, hulga E elemente aga servadeks. Ülaltoodud graafi puhul näiteks on V = {A,B,C,D,E} Ja E = {{A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {C,E}}.
mille vahel graafis G serv puudub. h. Rakenduslikes ülesannetes vaadeldakse sageli graafe, mille igale servale on vastavusse seatud üks reaalarv, kaal. Vastavat graafi nimetatakse siis kaalutud graafiks. i. Kui graafi tipp v kuulub servale e, siis öeldakse, et tipp v ja serv e on intsidentsed. j. Serva uv puhul nimetatakse tippe u ja v naabertippudeks. k. Graafi G naabrusmaatriks on n × n-maatriks A = (aij), kus aij = 1, kui tippude vi ja vj vahel on graafis serv, ning aij = 0, kui nende tippude vahel serv puudub. l. Graafi G' = (V', E'), mis on saadud graafist G = (V, E) teatava hulga tippude ja servade kustutamisel, nimetatakse graafi G alamgraafiks. m. Graafi, mille kõigi tippude astmed on võrdsed, nimetatakse regulaarseks graafiks. 32) a. Graafi tipuga v intsidentsete servade arvu nimetatakse tipu v astmeks ehk
nagu graafil G, aga servaga on ühendatud parajasti need tipud, mille vahel graafis G serv puudub Kaalutud graafiks nimetatakse graafi, mille igale servale on vastavusse seatud üks reaalarv (kaal) Kui graafi tipp v kuulub servale e, siis öeldakse, et tipp v ja serv e on intsidentsed Graafi tippe u ja v nimetatakse naabertippudeks, kui nad on servaga ühendatud Olgu G=(V,E) graaf tippude hulgaga V={v 1, ..., vn}. Graafi G naabrusmaatriks on n x n-maatriks A=(a ij), kus aij=1, kui graafis G on tipud vi ja vj servaga ühendatud, 0 vastasel juhul Graafi G'=(V',E'), mis on saadud graafist G=(V,E) teatava hulga tippude ja servade kustutamisel, nimetatakse graafi G alamgraafiks Graafi tipuga v intsidentsete servade arvu nimetatakse tipu v astmeks Tipuastmete teoreem: igas graafis on kõigi tippude astmete summa võrdne servade arvu kahekordsega o Järeldus: igas graafis on paaritu astmega tippe paarisarv
puu). Kui puule lisada kaar, tekib tsükkel ja pole enam puu. Graafi värvimine on värvide omistamine graafi tippudele selliselt, et mistahes 2 ühendatud kaart oleksid eri värvi (naabertipud eri värvi). Graafi kromaatiline arv on min arv, mis näitab, mitme erineva värviga õnnestub graafi tipud värvida sellised, et naabertipud eri värvi. Kromaatiline arv 1 on ainult tühjal graafil. Kahealuseline graaf -> kromaatiline arv 2 ja vastupidi. On olemas naabrusmaatriks, intsidentsusmaatriks. Klassikalised ülesanded: Köningsbergi sillad (kas on võimalik ületada sillad täpselt 1 kord, jõudes alguspunkti, ei kuna sellisel Euleri graafil pole kõik tippude astmed paarisarvulised), Rändkaupmehe ülesanne (kaupmees tahab rännata läbi linnade ja koju tagasi jõuda, leida optimaalseim teekond), Kaardi värvimisülesanne (värvida kaart võimalikult väheste värvidega, riigid on graafi tipud ja kaared on ühisete piiridega riikide vahel, 1852 hüpotees 4
· A = { 1,2,3,4,5 } B = {2,4,6,8 } AxB = { < a,b > | a b } Leida ja klassifitseerida vastavus . Leida -1 . · RNxN R = { < a,b> | a jagub b-ga ( a(mod b)=0)} Näidata, kas R on osalise järjestuse suhe. 6 · A = { 1,2,3,4,5 } R A x A R = { <1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>,<3,5>,<4,3>,<4,4<,<5,3> } Leida suhte R transitiivne sulund. · Antud suhte R A x A naabrusmaatriks. A = { 1,2,3,4,5,6,7,8 } 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 1 3 1 0 1 0 0 0 0 0 R= 4 0 0 0 1 0 1 1 0 5 0 1 0 0 1 0 0 1
puudub, leida kaugus selle omaduseni. A = { 1,2,3,4,5 } B = {2,4,6,8 } Ax B = { < a,b > a b } Leida ja klassifitseerida vastavus . Leida 1 . RNxN R = { < a,b> a jagub b-ga ( a(mod b)=0)} Näidata, kas R on osalise järjestuse suhe. A = { 1,2,3,4,5 } R A x A R = { <1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>,<3,5>,<4,3>,<4,4<,<5,3> } Leida suhte R transitiivne sulund. Antud suhte R A x A naabrusmaatriks. A = { 1,2,3,4,5,6,7,8 } 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 1 0 0 1 3 1 0 1 0 0 0 0 0 R= 4 0 0 0 1 0 1 1 0
annaabi.ee 
