piirkonna iga jaotusviisi puhul võrdub selle pindalaga S: Minnes võrduse paremal poolel piirile, saame: Kui piirkond D on regulaarne, siis pindala avaldub kaksikintegraaliga Sulgudes oleva integraali arvutamisel leiame, et 4. Muutuja vahetus kahekordses integraalis: muutuja vahetuse jakobiaan ning valem (21.4) (valemi tuletamist pole vaja); kahekordne integraal polaarkoordinaatides (muutujavahetus, jakobiaan ning valem(22.1)). Kahekordses integraalis minnakse muutujatelt x ja y muutujatele u ja v seoste (22.1.) abil. Eeldame, et kahe muutuja funktsioonid x=(u,v) ja y=(u,v) on vaadeldavas uv-tasandi piirkonnas ühesed, pidevad ning omavad pidevaid osatuletisi mõlema muutuja järgi. Lisaks eeldame, et võrrandispsteem (22.1.) on üheselt lahenduv muutujate u ja v suhtes. Sellisel juhul vastab igale xy-tasandi punktile piirkonnas D parajasti üks uv-tasandi punkt piirkonnas D' ja vastupidi. Jacobi determinandiks ehk jakobiaaniks nim
5 5 5 5 Selleks, et arvutada kahekordset integraali valemi (7.8) abil, peab piir- konna punktidest D ja B t~ommatud vertikaalsete sirgetega kolmeks jaotama, arvutama antud kahekordse integraali u ¨le kolme piirkonna eraldi ning tule- mused liitma. See on seotud k¨ ullalt mahuka tehnilise t¨o¨oga, mida on v~oimalik v¨altida, kasutades integreerimiseks muutuja vahetust. Kahekordses integraalis minnakse muutujatelt x ja y muutujatele u ja v seoste x = (u, v) (7.10) y = (u, v) abil. Eeldame, et kahe muutuja funktsioonid x = (u, v), y = (u, v) on vaadeldavas uv-tasandi piirkonnas u ¨hesed, pidevad ning omavad pidevaid osatuletisi m~olema muutuja j¨argi. Lisaks eeldame, et v~orrandis¨ usteem (7
annaabi.ee 
