1. Kahje muutuja funktsioonid(definitsioon, määramis- ja muutumispiirkonna definitsioon ja tähistused, näited, esitusviisid, ilmutamata kujul esituse definitsioon, graafik ja graafiku näiteid) DEF: Kahe muutuja funktsioon f on kujutus, mis seab igale arvupaarile (x,y) ∈ D vastavusse ühe reaalarvu z= f ( x , y ) Nende punktide (x,y) hulka D, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik, nimetatakse selle funktsiooni määramispiirkonnaks. Funktsiooni väärtuste z hulka Z nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks. Esitusviis : z=f (x , y ) z- sõltuv muutja, (x,y)- sõltumatud muutujad Näide: Funktsioon võib olla antud ilmutatud kujul z= f (x1 , x2 , x3 , … x n) (z=x2+y2-5) või ilmutamata kujul F ( x 1 , x 2 , ...
· Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsioon y=f(x), toome sisse kolmanda muutuja t. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid hüperboolne siinus, hüperboolne kosinus, hüperboolne tangens, hüperboolne kotangens hüperboolne seekant, hüperboolne koseekant
· Parameetriliselt antud joone mõiste Olgu lõigul [T1,T2] antud kaks funktsiooni. kirjutame need süsteemina. Neid võrrandeid nimetatakse selle joone parameetrilisteks võrranditeks ja muutujat t selle joone parameetriks. · Parameetrilisel kujul antud funktsioon Funktsioon y=f(x), toome sisse kolmanda muutuja t. Olgu muutuja x parameetri t funktsioon: . Avaldame ka muutjua y parameetri t kaudu. Seega y Paneme need kokku ühte süsteemi. Neid võrrandeid nimetatakse funktsiooni y=f(x) parameetrilisteks võrranditeks. Hüperboolsete trigonomeetriliste funktsioonide ja areafunktsioonide definitsioonid hüperboolne siinus, hüperboolne kosinus, hüperboolne tangens, hüperboolne kotangens hüperboolne seekant, hüperboolne koseekant
omab lõpliku väärtust, nimetatakse selle funktsiooni määramispiirkonnaks. Kõigi väärtuste y hulk, mida funktsioon omandab, kui selle argumendid läbivad määramispiirkonna X, on funktsiooni väärtuste hulgaks Y. Määramispiirkonna leidmine. Avaldis Tingimus 1. B ( x, y ) A( x, y ) 0 A( x, y ) 2. 2 k A( x, y ) A( x, y ) 0 3. log a A( x, y ) A( x, y ) > 0 4. arcsin A( x, y ) - 1 A( x, y ) 1 arccos A( x, y ) 2. Kahe muutjua funktsiooni piirväärtus ja pidevus. Teoreemid kinnises tõkestatud piirkonnas pideva funktsiooni kohta. Kui Q( x, y ) lähenemisel punktile P( x0 , y 0 ) funktsiooni z = f ( x, y ) piirväärtus on arv a, siis me kirjutame lim f ( x, y ) = a x x0 y y0 Def. 2.1. Arv a on funktsiooni z = f ( x, y ) piirväärtuseks tingimusel, et Q( x, y ) P( x0 , y 0 ) , kui Q ( x, y ) U ( P ) < 0 , ( ) > 0 , et f ( x, y ) - a < .
annaabi.ee 
