väheneb. Nõgususe ja kumeruse seos teist järku tuletise märgiga Olgu f kaks korda diferentseeruv vahemikus (a;b), siis kehtib: Kui f´´(x) on suurem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) nõgus vahemikus (a;b). Kui f´´(x) on väiksem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) kumer vahemikus (a;b). Joone käänupunkti definitsioon. Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. 25. Joone asümptoodi definitsioon. Sirget l nimetatakse joone y = f (x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoot. Vertikaalasümptoodid on y-teljega paralleelsed sirged. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Sirge x=a on joone y= f(x) vertikaalasümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest:
2. Kui < 0 iga , korral, siis on joon = kumer vahemikus , . LIISI KINK 12 MATEMAATILINE ANALÜÜS I Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. 25) Joone asümptoodi definitsioon. Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x (tuletada pole vaja). Sirget # nimetatakse joone = asümptoodiks, kui joone = jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest # läheneb nullile. Vertikaalasümptoot on y-teljega paralleelne sirge
k¨a¨anupunktiks. Käänupunkti tarvilik tingimus koos põhjendusega. Kui P = (x1,f(x1)) on joone y = f(x) k¨a¨anupunkt, siis x1 on funktsiooni f teist j¨arku kriitiline punkt. Käänupunkti piisav tingimus koos põhjendusega. Olgu x1 funktsiooni f teist j¨arku kriitiline punkt. Kui l¨abides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab m¨arki, siis on P = (x1,f(x1)) joone y = f(x) k¨a¨anupunkt. 32. Joone asümptoodi definitsioon. Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asu¨mptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Vertikaalasümptoot. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asu¨mptoodi v~orrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge a= x joonef (x)=y vertikaalasümptoot.? Põhjendada. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim f(x)= - xa-
annaabi.ee 
