a. Lineaarne lähenemine: b. Kasutusalad: 19. Funktsiooni diferentsiaal: a. Digerentsiaal näitab funktsiooni puutuja muutumise kiirust. 20. L´Hospitali reegel: Kui f ja g on diferentseeruvad funktsioonid, f(a)= g(a)=0 ja g´(a) ≠ 0, siis x =¿ ¿ g¿ f (x) , eeldusel, et parempoolne piirväärtus eksisteerib. ¿ lim ¿ x=a 21. Funktsiooni monotoonsusomadused: 3 a. Funktsioonid, millele ei sa leida ekstremaalseid väärtusi: f(x)= x ja f(x)= x b. Punkti, kus funktsiooni tuletis on 0, nimetatakse funktsiooni statsionaarseks punktiks. Punkte, kus f´(a)=0 või kus f´(a) ei eksisteeri, nimetatakse funktsiooni f(x) kriitilisteks punktideks. c. Fermat´teoreem: Kui funktsioonil f on maksimum või miinimum punktis a ja kui f´(a)
võib arvestada graafiku sümmeetria või kordumisega. III. Määrame graafiku LÕIKEPUNKTID koordinaat- telgedega. IV. ASÜMPTOODID a) PÜSTASÜMPTOODID: x = a, kui lim f(x) = ; xa Leida ühepoolsed piirväärtused limf(x), kui xa+ , a- . b) KALDASÜMPTOODID: y = kx + b, k = lim f(x)/ x, x b = lim (f(x) kx). x V. MONOTOONSUSOMADUSED, EKSTREEMUMID 1. Arvutada y´. 2. Leida kriitilised punktid: a) y´=; b) y´= 0 (statsionaarsed punktid). 3. Koostada tabel kriitiliste punktide ja nende naaber- punktide iseloomustamiseks: a) y´>0 (funktsioon kasvab); b) y´<0 (funktsioon kahaneb); c) statsionaarsetes punktides: on max; on min. 8 VI. KUMERUSOMADUSED, KÄÄNUPUNKTID 1. Arvutada y´´ . 2. Leida kriitilised punktid: a) y´´ =, b) y´´ = 0. 3
. . . . . . . . . 87 4.1.2 Tehetega seotud diferentseerimisreeglid . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.1.3 Liitfunktsiooni ja pöördfunktsiooni diferentseerimine . . . . . . . . . 91 4.2 Diferentseeruvuse keskväärtusteoreemid, nende rakendused . . . . . . . . . . 93 4.2.1 Fermat’ ja Rolle’i teoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.2.2 Lagrange’i keskväärtusteoreem ja funktsiooni monotoonsusomadused 94 4.2.3 Funktsiooni kumerus ja nõgusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.4 Cauchy keskväärtusteoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.2.5 L’Hospitali reegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.3 Taylori valem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5 Integreeruvad funktsioonid 106 5
annaabi.ee 
