Kui intervallis D on olemas integraal ∫ f′ (x) g (x) dx, siis eksisteerib ka integraal ∫f (x) g′ (x) dx ning ∫f (x) g′ (x) dx = f (x) g (x) − ∫f′ (x) g (x) dx. Leiame valemi (8.2) abil määramata integraali ∫x cos xdx. Selleks võtame f (x) := x ja g (x) := sin x, siis g′ (x) = cos x ning ∫x cos xdx = ∫f (x) g′ (x) dx = x sin x – ∫1 · sin xdx = x sin x + cos x + C suvalise x ∈ R korral. 33. Monotoonsed jaded. Monotoonsuseprintsiip (*) Defineerida kasvavad, kahanevad, rangelt kasvavad ja rangelt kahanevad jadad. Arvestades asjaolu, et jada on funktsioon määramispiirkonnaga IN, saame monotoonse funktsiooni definitsioonist, et jada (xn) on • kasvav, kui xn+1 ≥ xn iga n ∈ IN korral, • rangelt kasvav, kui xn+1 > xn iga n ∈ IN korral, • kahanev, kui xn+1 ≤ xn iga n ∈ IN korral, • rangelt kahanev, kui xn+1 < xn iga n ∈ IN korral Tõestada monotoonsete jadade monotoonsuseprintsiip (lause 9.1).
2.1.2 Koonduvate jadade järjestusega seotud omadused . . . . . . . . . . . 32 2.1.3 Koonduvate jadade tehetega seotud omadused . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.4 Tähtsad piirväärtused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2 Koonduvuseteooria neli printsiipi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.1 Monotoonsuseprintsiip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.2 Bolzano–Weierstrassi teoreem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 Cauchy kriteerium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.4 Cantori teoreem üksteisesse sisestatud lõikudest . . . . . . . . . . . . 38 2.2.5 Reaalarvu kümnendesitus . . . . . .
annaabi.ee 
