ekvivalentsusseose (kui refleksiivse seose) osahulk. Ka seos =× on ekvivalentsusseos hulgal (nn universaalne seos). Seoseid ja nimetatakse triviaalseteks seosteks hulgal A. Näide 7. Kongruentsiseos täisarvude hulgal on samuti ekvivalentsusseos. Olgu >0 mingi fikseeritud naturaalarv. Täisarve ja nimetatakse kongruentseteks mooduli järgi, kui vahe jagub arvuga ja kirjutatakse ( ). Näiteks 2511 ( 7), 2113 ( 4). Järjestusseosed Binaarset seost hulgal nimetatakse (mitterangeks) järjestusseoseks (lühidalt järjestuseks), kui ta on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne, s.t tal on järgmised omadused: 1) (refleksiivsus) iga korral ; 2) (antisümmeetrilisus) iga , korral seostest ja järeldub, et =; 3) (transitiivsus) iga ,, korral, kui ja , siis . Kui on järjestusseos, siis asjaolu märgitakse või samaväärselt . Öeldakse ka, et eelneb elemendile või järgneb elemendile .
et z [x]R ja z [y]R. Ekvivalentsiklassi definitsiooni rakendades saame xRz ja yRz. Relatsiooni R sümmeetrilisusest saame zRy ja transitiivsust rakendades xRy, mis on vastuolus väite 2) eeldusega. 3) Iga x X kuulub relatsiooni R refleksiivsuse tõttu iseenda ekvivalentsiklassi ja seega ka ekvivalentsiklasside ühendisse. 24) a. Relatsiooni, mis on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne, nimetatakse mitterangeks järjestuseks, nt suvalisel arvuhulgal määratud mitterange võrratus . b. Relatsiooni, mis on antirefleksiivne ja transitiivne, nimetatakse rangeks järjestuseks, nt suvalisel arvuhulgal määratud range võrratus <. c. Hulgal X defineeritud ranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib xy[xRy x = y yRx]. d. Hulgal X defineeritud mitteranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse
1) Kui xRy kehtib, siis [x ] R=[ y ]R , 2) Kui xRy ei kehti, siis [x ]R ∩ [ y ] R=∅ , 3) Ekvivalentsiklasside ühend on hulk X . 21 25. Mitterange ja range järjestusrelatsioon. Tähtsamad näited. Lineaarsed ja mittelineaarsed järjestused. Näited. [2] Mitterange järjestusrelatsioon o DEF: Relatsiooni R nimetatakse mitterangeks järjestusrelatsiooniks, kui R on refleksiivne, antisümmeetriline ja transitiivne. Range järjestusrelatsioon o DEF: Relatsiooni R nimetatakse rangeks järjestusrelatsiooniks, kui R on antirefleksiivne ja transitiivne. Lineaarsed ja mittelineaarsed järjestused o Hulgal X defineeritud ranget järjestusrelatsiooni R nimetatakse lineaarseks, kui kehtib ∀ x ∀ y [ xRy ∀ x= y ∀ yRx ] .
annaabi.ee 
