1. Ratsionaalarvud on need reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu jagatisena. 2. Irratsionaalarvudeks nimetatakse mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde. 3. Reaalarvu absoluutväärtuseks nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi |x| = x,kui x0 ja |x| = -x,kui x< 0. 4. Reaalarvude hulk koosneb kõikidest ratsionaal- ja irratsionaalarvudest. 5. 6. Samasuseks nimetatakse matemaatikas tõest arvvõrdust sisaldavat võrdust, mis osutub tõeseks muutuja kõigi lubatud väärtuste korral. 7. Võrrand on võrdus, mis sisaldab ühte või mitut muutujat, mida vaadeldakse
· d 2 = 12 + 12 = 2, d= 2 1 d 2 = m / n, m ja n ühistegurita täisarvud 2 = (m/n)2 2n2 = m2 m2 osutus paarisarvuks, järelikult on paarisarv ka m: m = 2k m2 = (2k)2 2n2 = (2k)2 2n2 = 4k2 n2 = 2k2 Ka n osutus paarisarvuks, seetõttu m ja n ei saa olla ühistegurita täisarvud ning 2 ei saa olla ratsionaalarv. 6 Irratsionaalarvud Mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde nimetatakse irratsionaalarvudeks. Näiteks: 2 = 1,41421..., = 3,14159265..., e = 2,71828... Iga irratsionaalarv on kuitahes täpselt lähendatav ratsionaalarvudega 1,4 < 2 < 1,5 täpsus 1/10 1,41 < 2 < 1,42 täpsus 1/100 1,414 < 2 < 1,415 täpsus 1/1000 7 Reaalarvud Ratsionaalarve ja irratsionaalarve nimetatakse ühiselt reaalarvudeks.
Täisarvude hulga omadused 1. Täisarvude hulk on järjestatud. 2. Täisarvude hulgas ei ole suurimat (arvu) ega vähimat elementi (arvu). 3. Täisarvude hulk on liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes kinnine arvuhulk (täisarvude summa, vahe ja korrutis on täisarv. 4. Kehtivad samasused: · (a) = a · (+a) = a · a+(a) = 0. Irratsionaalarvud Irratsionaalarvudeks nimetatakse mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde. Irratsionaalarvude hulk koos ratsionaalarvude hulgaga moodustavad reaalarvude hulga. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Sinna kuuluvad näiteks arvud: ;; -; jt. Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega, saame reaalarvude hulga R. Reaalarvud Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega, saame reaalarvude hulga R
Komeetide tiirlemisperioodid võivad olla kas: lühikesed – see tähendab 20 … 200 aastat – näiteks Halley komeet, Hyakutake komeet, Hale-Bopp. Selliste komeetide orbiit ulatub kaugeimas punktis napilt Jupiteri orbiidi taha. pikad – see tähendab üle 200 aasta – näiteks McNaugh’i komeet (92,6 tuh. aastat), Westi komeet (6 milj. aastat). Nende orbiit ulatub kaugeimas punktis kaugele Päikesesüsteemist välja Leidub ka ühekordseid, mitteperioodilisi komeete, mille orbiit pole ellips vaid parabool (või koguni hüperbool) – sellistele komeetidel pole antud nime vaid neid tähistatakse C2000, C2001 jne. Meteoorid ja meteoriidid Meteoorid on peamiselt asteroidide vööst pärit kosmiline „prügi“, mis sattudes Maa raskusvälja tõttu Maa atmosfääri kuumeneb ja süttib. Meteoore ehk „langevaid tähti“ on selge taeva korral võimalik märgata peaaegu igal öösel.
j¨argneb 1, sellele omakorda -1 jne. Naturaalarvude hulk on N = {0, 1, 2, 3, . . .} ja t¨aisarvude hulk on Z = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .}. T¨aisarvude baasil defineerime ratsionaalarvud. Ratsionaalarvuks nimetatakse kahe t¨aisarvu p ja q jagatist p/q, kusjuures q = 0. Ratsionaalarvude hulga t¨ahis on Q. Seega, l¨ uhidalt kirjutades Q = { pq p, q Z, q = 0}. Iga ratsionaalarvu saab esitada kas l~opliku v~oi l~opmatu perioodilise k¨umnendmurruna. L~opmatuid mitteperioodilisi k¨ umnendmurde nimetatakse irratsionaalarvudeks. Irratsionaalarvude hulga t¨ahis on I. Uks ¨ ja sama arv ei saa olla samaaegselt nii 1 ratsionaal- kui ka irratsionaalarav. Seet~ottu ei oma ratsionaalarvude ja irrat- sionaalaarvude hulgad u ¨hisosa, st Q I = . Ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud kokku moodustavad reaalarvude hulga. Reaalarvude hulga t¨ahis on R. Seega R = Q I. Arvtelje m~ oiste
. .} ja t¨aisarvude hulk on Z = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .}. T¨aisarvude baasil defineerime ratsionaalarvud. Ratsionaalarvuks nimetatakse kahe t¨aisarvu p ja q jagatist p/q, kusjuures q = 0. Ratsionaalarvude hulga t¨ahis on Q. Seega, l¨ uhidalt kirjutades Q = { pq p, q Z, q = 0}. Iga ratsionaalarvu saab esitada kas l~opliku v~oi l~opmatu perioodilise k¨ umnendmurruna. L~opmatuid mitteperioodilisi k¨ umnendmurde nimetatakse irratsionaalarvudeks. ¨ ja sama arv ei saa olla samaaegselt nii Irratsionaalarvude hulga t¨ahis on I. Uks 1 ratsionaal- kui ka irratsionaalarav. Seet~ottu ei oma ratsionaalarvude ja irrat- sionaalaarvude hulgad u ¨hisosa, st Q I = . Ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud kokku moodustavad reaalarvude hulga. Reaalarvude hulga t¨ahis on R. Seega R = Q I. Arvtelje m~ oiste
annaabi.ee 
