Def: Kui V n eksisteerib piirväärtus 0 lim f ( Pk ) v k ja see ei sõltu sellest kuidas pk V on jaotatud osapiirk-ks ega sellest 0 k =1 kuidas on valitud punktid Pk osapk-des siis seda piirväärtust nim kolmekordseks integraaliks üle pk V (Piirk V def f-n on mitteneg siis see on ainetihedus punktis (x; y; z); (Pk)vk k-nda osapiirkonna mass ()) Omadused: (1) [ f ( x; y; z ) ± g ( x; y; z )]dxdydz = f ( x; y; z )dxdydz ± g ( x; y; z )dxdydz V V V (2) (c-const) cf ( x; y; z )dxdydz = c f ( x; y; z )dxdydz V V
ühtede x väärtuste korral koonduda ja teiste x väärtuste korral hajuda. Muutuja x nende väärtuste hulka, mille korral funktsionaalrida koondub, nim. selle rea koonduvuspiirkonnaks. 34. Astmerida. S(x)= ai x i =a0+a1x+a2x+.... kus ai on reaalarv i=0 Astmerea koonduvuspiirkond on vahemik, mille keskpunkt 0, st vahemik kujul(-R,R).Arvu R nim astmerea koonduvusraadiuseks.Koondusvusraadiuseks võib olla ükskõik missugune mitteneg arv, k.a. lõpmatus.Kui R=0, on koonduvuspiirkond tühi hulk, st astmerida hajub kõikjal.kui R=lõpmatus, on koonduvuspiirkond kogu reaalarvude hulk R. Nihutatud astmerida: S(x)= ai (x a)i a0+a1(x-a)+a2(x-a)2+.... kus ai=reaalarv, kus a,a1,a2,a3,....on reaalarvud. i=0 35. Taylori ja McLaurini read. f(x)= f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)2/2! + f'''(a)(x-a)3/3! +
Tavalise simpleksmeetodi kirjelduses tuleb asendada sõnad "rida" ja "veerg", "positiivne" ja "negatiivne", "minimaalne" ja "maksimaalne". I krit: Baasist viiakse välja see negatiivne muutuja, millel on suurim absoluutväärtus. Vastavat rida nimetatakse juhtreaks. Sihifunktsioonile vastavat muutujat x0 ei viida kunagi baasist välja. Optimaalsuse krit on täidetud kui kõik baasimuutujad peale x0 on mittenegatiivsed ja kehtib tavalise simpleksmeetodi optimaalsuse krit (0nda rea kordajad on mitteneg). II krit: Tähistame need veerud, kus juhtrea elemendid on rangelt negatiivsed. Leiame maksimaalse !!"# !"# !"!#!$% !!"# !" !"!#!!" nullinda rea ja juhtrea elementide suhte tähistatud veergudes. =max !!!"#$%&% ; !!!"#$%&% ; ... . Maksimumile vastav veerg võetakse juhtveeruks ja seal olev muutuja tuuakse baasi
annaabi.ee 
