vähemalt üks funktsioon, mis on lineaarne; vähemalt üks funktsioon, mis on pööratav; Küsimus 8 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik, kui ta sisaldab . . . vali kõik õiged : ühte mittepööratavat funktsiooni; ühte monotoonset funktsiooni; ühte pööratavat funktsiooni; ühte mittelineaarset funktsiooni; ühte lineaarset funktsiooni; ühte mittemonotoonset funktsiooni; Küsimus 9 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega Küsimus 10 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millisel tingimusel tohib loogikatehted "disjunktsioon" asendada avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) ? Valige üks:
vähemalt üks funktsioon, mis ei ole 1-te säilitav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole pööratav; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole lineaarne; vähemalt üks funktsioon, mis ei ole monotoonne; Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik, kui ta sisaldab . . . vali kõik õiged : Vali üks või enam: ühte mittelineaarset funktsiooni; ühte mittepööratavat funktsiooni; ühte monotoonset funktsiooni; ühte mittemonotoonset funktsiooni; ühte pööratavat funktsiooni; ühte lineaarset funktsiooni; Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega Küsimus 10 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel tohib loogikatehted "disjunktsioon" asendada avaldises loogikatehtega "välistav VÕI" (ilma avaldise loogilist väärtust sellega muutmata) ?
1.00 Select one or more: ühte mittepööratavat funktsiooni; ühte mittelineaarset funktsiooni; ühte pööratavat funktsiooni; ühte mittemonotoonset funktsiooni; ühte lineaarset funktsiooni; ühte monotoonset funktsiooni; Question 9 Reed-Mulleri polünoomi leidmisel Karnaugh' kaardi abil tuleb Correct kõik 1-d katta kaardil mittelõikuvate kontuuridega
𝑐𝑖∈{0 1} 𝐾𝑙={𝑓(𝑥1…𝑥𝑛) | 𝑓(𝑥1…𝑥𝑛)=𝑐0⊕𝑐1𝑥1⊕𝑐2𝑥2⊕…⊕𝑐𝑛𝑥𝑛} 𝑐0,𝑐1…𝑐𝑛∈{0 1} {𝑓0,𝑓3,𝑓5,𝑓6,𝑓9,𝑓10,𝑓12,𝑓15}⊂𝐾𝑙 SÜSTEEMID Süsteemi täielikkuse kriteerium on täidetud, kui süsteem sisaldab 1) Vähemalt ühte 0-lli mittesäilitavat funktsiooni 2) vähemalt ühte 1-te mittesäilitavat funktsiooni 3) vähemalt ühte mittepööratavat funktsiooni 4) vähemalt ühte mittemonotoonset funktsiooni 5) vähemalt ühte mittelineaarset funktsiooni Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. {𝑓8} ={∨̅} VÕI-EI baas (Pierce’i baas) {𝑓14} ={&̅} JA-EI baas (Shefferi baas) {𝑓2 𝑓9} ={→̅ ↔} {𝑓0 𝑓13} ={0→} implikatiivne baas {𝑓2 𝑓13} ={→̅ →} {𝑓6 𝑓13} ={⊕ →} {𝑓2 𝑓12} ={→̅ ¬} {𝑓12 𝑓13} ={¬ →} implikatiivne baas {𝑓1 𝑓12} ={& ¬} Boole’i konjunktiivne baas
{𝑓0 , 𝑓3 , 𝑓5 , 𝑓6 , 𝑓9 , 𝑓10 , 𝑓12 , 𝑓15 } ⊂ 𝐾𝑙 SÜSTEEMID Süsteemi täielikkuse kriteerium on täidetud, kui süsteem sisaldab 1) Vähemalt ühte 0-lli mittesäilitavat funktsiooni 2) vähemalt ühte 1-te mittesäilitavat funktsiooni 3) vähemalt ühte mittepööratavat funktsiooni 4) vähemalt ühte mittemonotoonset funktsiooni 5) vähemalt ühte mittelineaarset funktsiooni Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. {𝑓8 } ̅} = {∨ VÕI-EI baas (Pierce’i baas) {𝑓14 } ̅} = {& JA-EI baas (Shefferi baas) {𝑓2 𝑓9 } ̅ ↔} = {→ {𝑓0 𝑓13 } = {0 →} implikatiivne baas {𝑓2 𝑓13 } ̅ →} = {→ {𝑓6 𝑓13 } = {⊕ →}
· Loogikafunktsioonide klass S on suletud, kui suvaline selle klassi funktsioonide superpositsioon kuulub samuti klassi S. Klassid Klin ja Kmon on suletud klassid. · Süsteem S on nõrgalt täielik, kui ta võimaldab pärast konstantfunktsioonide f0=0 ja f15=1 lisamist esitada suvalist funktsiooni fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) läbi süsteemi {S, f0, f15} superpositsiooni. · Selleks, et süsteem S oleks nõrgalt täielik, on piisav ja tarvilik, et ta sisaldaks ühte mittemonotoonset ja ühte mittelineaarset funktsiooni. Näiteks süsteem {&,} on nõrgalt täielik, kuna & on mittelineaarne ja mittemonotoonne. · Selleks, et süsteem S oleks tugevalt täielik (edasises täielik), on piisav ja tarvilik, et ta sisaldaks nulli mittesäilitavat funktsiooni, ühte mittesäilitavat funktsiooni, mittelineaarset funktsiooni, mittemonotoonset funktsiooni ja iseendaga mitteduaalset funktsiooni. 26
Loogikafunktsioonide klass S on suletud, kui suvaline selle klassi funktsioonide superpositsioon kuulub samuti klassi S. Klassid Klin ja Kmon on suletud klassid. Süsteem S on nõrgalt täielik, kui ta võimaldab pärast konstantfunktsioonide f0=0 ja f15=1 lisamist esitada suvalist funktsiooni fi(x1 ,x2 ,..... ,xn ) läbi süsteemi {S, f0, f15} superpositsiooni. Selleks, et süsteem S oleks nõrgalt täielik, on piisav ja tarvilik, et ta sisaldaks ühte mittemonotoonset ja ühte mittelineaarset funktsiooni. Näiteks süsteem {&,} on nõrgalt täielik, kuna & on mittelineaarne ja mittemonotoonne. Selleks, et süsteem S oleks tugevalt täielik (edasises täielik), on piisav ja tarvilik, et ta sisaldaks nulli mittesäilitavat funktsiooni, ühte mittesäilitavat funktsiooni, mittelineaarset funktsiooni, mittemonotoonset funktsiooni ja iseendaga mitteduaalset funktsiooni.
Milline loogikafunktsioonide süsteem on täielik? Loogikafunktsioonide süsteem on täielik, kui temas sisalduvaid tehteid kasutades on võimalik esitada suvalist loogikaavaldist. 17. Süsteemi täielikkuse kriteerium. Loogikafunktsioonide süsteem on täielik, kui ta sisaldab: a. Vähemalt ühte 0-lli mittesäilitavat funktsiooni. b. Vähemalt ühte 1-te mittesäilitavat funktsiooni. c. Vähemalt ühte mittepööratavat funktsiooni. d. Vähemalt ühte mittemonotoonset funktsiooni. e. Vähemalt ühte mittelineaarset funktsiooni. 18. Milline loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik? Loogikafunktsiooni süsteem on nõrgalt täielik, kui pärast konstantfunktsiooni lisamist süsteemile osutub selliselt laiendatud süsteem täielikuks. 19. Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus? Süsteem on nõrgalt täielik, kui ta sisaldab ühte mittemonotoonset ja ühte mittelineaarset funktsiooni. 20
Loogikafunktsioonide süsteem on täielik, kui ta sisaldab f 5 = x2 f 10 = x̄ 2 vähemalt ühte 0-lli mittesäilitavat funktsiooni; vähemalt ühte 1-te mittesäilitavat funktsiooni; f 11 = x 2 → x 1 ( pöördimplikatsioon) vähemalt ühte mittepööratavat funktsiooni; vähemalt ühte mittemonotoonset funktsiooni; mis on oma operandi triviaalsed taasesitused ( f 3 f 5 ) või mis dubleerivad (vahetatud operandidega) mõnda eespool loetelus juba leiduvat tehet. vähemalt ühte mittelineaarset funktsiooni. Kuna süsteemi täielikkuse kriteerium põhineb funktsioonide mittekuulumisel
annaabi.ee 
