• A, B, C, D – kordajad tasandi üldvõrrandis • p – tasandi kaugus koordinaatide alguspunktist • d – punkti kaugus tasandist Tasandi võrrand • Üldvõrrand: Ax + By + Cz + D = 0 • Tasandi normaalvektor: = (A; B; C) • Punkt A(ihivektor: = (; ) Võrrand: = •Kui tasand lõikab koordinaattelgi punktides K(a; 0; 0), L(0; b; 0) ja M(0; 0; c), siis on tasandi võrrandiks + + 1 Tasandi võrrandi erinevad kujud • Ühe punkti ja kahe mittekollineaarse vektoriga määratud tasandi võrrand: =0 • Kolme punktiga määratud tasandi võrrand • Tasandi normaalvõrrand =0 NB: Märk ruutjuure ees võetakse vastupidine D märgiga. • Nurk tasandite vahel = • Tasandite paraleelsuse tunnus ↔ • Tasandite ristseisu tunnus =0↔ Ülesanne 1 •Leia tasandite vaheline nurk 5x – y + 3z = 2 ja 2x – 2y – 4z + 6 = 1 = 90° Ülesanne 2 • Kas antud tasandid on paralleelsed,
koosinusteoreemi abil. Koordinaatidega antud vektorid, tehted nendega Olgu antud vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vektorit b kujul b = a1a1 + a2a2 +. . .+akak, kus a1, a2, . . , ak on reaalarvud, nimetatakse vektorite a1, a2, . . . , ak lineaarseks kombinatsiooniks. Kui vektor on esitatud mingite vektorite lineaarse kombinatsioonina, siis öeldakse, et ta on arendatud nende vektorite järgi. T1 Iga tasandi vektor on esitatav üheselt kahe mittekollineaarse vektori 1 ja 2 lineaarse kombinatsioonina, s.t = a11 + a22. T2 Iga ruumi R3 vektor on esitatav üheselt kolme mittekomplanaarse vektori 1, 2 ja 3 lineaarse kombinatsioonina, s.t =a1 1 + a2 2 + a3 3. Kahemõõtmelise ruumi ristkoordinaadistikus kasutasime x- ja y-telje suunalisi vektoreid i ja j. Kolmemõõtmelises ruumis on 3 korordinaati, st i,j ja k. Nt. +=(ax+bx)i +(ay+by)j + (az+bz)k jne. Skalaarkorrutis Definitsioon
x2 x1 y2 y1 z2 z1 Punkti ja normaalvektoriga määratud tasandi võrrand Tasand läbib punkti P(x1; y1; z1) ja on risti vektoriga n ( A; B;C ) Tasandi võrrand on (x – x1) · A + (y – y1) · B + (z – z1) · C = 0 Tasandi üldvõrrand Ax + By + Cz + D = 0, kus A, B ja C on tasandi normaalvektori koordinaadid. Ühe punkti ja kahe mittekollineaarse vektoriga määratud tasandi võrrand On antud punkt P(x1; y1; z1) ja kaks mittekollineaarset vektorit a (a; b; c) ja b (d; e; f ) . Sel juhul saab tasandi võrrandi leida kolmerealise determinandi x x1 y y1 z z1 a b c 0 abil. d e f Kolme punktiga määratud tasandi võrrand On antud punktid P1(x1; y1; z1), P2(x2; y2; z2) ja P3(x3; y3; z3). Nende punktidega määratud tasandi võrrand on
annaabi.ee 
