n kus k ∈Z φ+2 kπ φ+2 kπ Kui z=ρ ( cosφ+isinφ ) , siis √n z=√n p cos( +isin n n ) , k ∈ {0, 1, 2,… ,n−1 } KOMPLEKSARVU EKSPONENTKUJU Asendades ex Maclaureni reas oleva muutuja x imaginaararvuga iφ , saab kompleksarvude summa: 1 1 1 1 1 e iφ=1+ iφ+ (iφ)2 + (iφ )3+ (iφ)4 + (iφ)5 +… 1! 2! 3! 4! 5! Teisendades parem pool oleva kompleksarvu algebralisele kujule: 1 2 1 4 1 1
hajumine ja koondumine, koonduvate ridade omadused). 26. Rea koonduvuseks tarvilik tingimus. 27. Geomeetriline ja harmooniline rida. 28. Positiivsete arvridade koonduvustunnused (Cauchy, D’Alembert, võrdlustunnus, integraaltunnus). 29. Vahelduvate märkidega rea koonduvustunnus (Leibnizi tunnus). 30. Absoluutselt koonduv rida ja tingimisi koonduv rida (definitsioonid, omadused). 31. Funktsionaalrida (definitsioon). 32. Taylori ja Maclaureni read (definitsioon, leidmine). 33. Astmerida (definitsioon, omadused, koonduvusraadius ja koonduvusintervall – kuidas neid leida?). 34. Fourier rea rakendusalasid. 35. Zeno paradoksid. 1. 2. nivoojooneks 3. 5. 6. 7. Statsionaarsete punktide leidmine > Osatuletiste leidmine + determinant > Tuleuse põhjal otsustamine 8. Leiame statsionaarsed punktid piirkonnas D > Leiame statsionaarsed punktid piirkonna D rajal >
o L'Hospitali reegel. Kui limxa+ f (x) = 0, limxa+ g (x) = 0 ja eksisteerib limxa+ f' (x) / g' (x) ning 1 : x (a, a + 1] g (x) 0, siis eksisteerib ka limxa+ f (x) / g (x), kusjuures limxa+ f (x) / g (x) = limxa+ f' (x) / g' (x), st limxa+ f (x) = 0 ^ limxa+ g (x) = 0 ^ limxa+ f' (x) / g' (x) limxa+ f (x) / g (x) ^ limxa+ f (x) / g (x) = limxa+ f' (x) / g' (x). 10. Taylori ja Maclaureni valemid. o Taylori valem kui funktsioon f (x) on kohal a diferentseeruv n korda, siis on võimalik funktsioonile f (x) seada vastavusse selle funktsiooni n järku Taylori polünoom punktis a : f (x) ~ o Maclaureni valem Funktsiooni f (x) Taylori valemit a = 0 korral nimetatakse f (x) n-järku Mauclaureni valemiks f (x) = 11. Tuletise geomeetriline interpretatsioon, tuletiste rakendamine ( kasvamine,
Tingimisi koonduv rida- Kui rida ∑ un koondub, aga tema n=1 absoluutväärtusest moodustatud rida hajub, siis nimetatakse rida ∞ ∑ un tingimisi kooduvaks. n=1 32.Funktsionaalrida(definitsioon) Rida, mille liikmed on funktsioonid nimetatakse funktsionaalreaks ∞ ∑ f k ( x) k=1 33.Taylori ja Maclaureni read(definitsioon, leidmine) f (k )(a) Astmerida, mille kordajad on antud valemiga ck= , nimetatakse k! Taylori reaks ∞ f (k )( 0) k
n f k (a) n f k ( 0) k k =0 k! ( x - a) k + Rn( x) (n-järku tayloru valem punktis a) Erijuhul a=0, saame Maclaureni valemi f(x)= k =0 k! x + Rn( x) Öeldakse, et joon y = f(x) on nõgus, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb.
......................................................................................... 19 27. Kirjeldage joone puutuja ja normaali võrrandite leidmist. ...................................................... 19 28. Rolle'i teoreem, tema geomeetriline interpretatsioon. L'Hospitali reegel. ............................. 19 1 29. Taylori valem, Maclaureni valem. Taylori valemi tuletamine. ............................................... 20 30. Kirjeldada Newtoni meetodit võrrandite ligikaudsel lahendamisel. ........................................21 Lähendite jada koondumine............................................................................................................21 31. Diferentseeruva funktsiooni kasvamis-, kahanemis-ja konstantsustingimused. ......................21 32
annaabi.ee 
