Maatriksarvutus 1.7 Vastandmaatriks Maatriksi A vastandmaatriksiks nimetatakse maatriksit -A := (-1)A. Teiste s~onadega, vastandmaatriksi elemendid on maatriksi elementide vastandarvud, s.t (-A)ij := -aij . Lause 2. A + (-A) = 0 = -A + A T~ oestus. T~oepoolest [A + (-A)]ij = aij + (-A)ij = aij - aij = 0 = 0ij = -aij + aij = (-A)ij + aij = [-A + A]ij 2 Maatrikstehete omadusi 2.1 Elementaarsed omadused Maatrikstehete lihtsamaid omadusi kirjeldame j¨argmiselt. Teoreem 3. Olgu A, B, C u ¨hesuguste j¨ arkudega maatriksid ning , R. Siis 1) A + B = B + A (liitmise kommutatiivsus), 2) (A + B) + C = A + (B + C) (liitmise assotsiatiivsus), 3) A + 0 = A = 0 + A (nullmaatriksi neutraalsus), 4) A + (-A) = 0 = -A + A (vastandmaatriksi olemasolu),
.. .. . . .. O= . . , oij = 0, i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n. . . 0 0 ··· 0 (1.5) Olgu maatriksid A, B, C ja nullmaatriks O kõik sama järku maatriksid ning R. Sel juhul maatrikstehete jaoks kehtivad järgmised omadu- sed: A+B = B + A, (liitmise kommutatiivsus) A + (B + C) = (A + B) + C, (liitmise assotsiatiivsus) · (A + B) = A + B, A+O = A. Definitsioon 1.8 Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit AT , mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel: AT = (bij ), bij = aji , i = 1, . .
annaabi.ee 
