y1,y2,...,yn on võrrandi(1h) lahendid,siis on ka y=C 1y1+C2y2+...+Cnyn võrrandi(1h) lahend.Tõestuseks on vaja näidata,et kui Ly1≡0,...,Lyn≡0,siis L(C1y1+...+ Cnyn)≡0. L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)=L(C1y1)+L(C2y2)+...+L(Cnyn)= C1Ly1+C2Ly2+...+ CnLyn=C10+...+Cn0=0. Omadus2:Kui y1,y2,...,yn on (1h) lahendid, y* on aga (1) lahend, siis y=C1y1+C2y2+...+Cnyn+y* on (1) lahend.Tõestus on vaja näidata,et Ly≡f. Ly= L(C 1y1+C2y2+... +Cnyn+Y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*, Ly*=f eelduse põhjal lin.mittehom.DV lahend. Eelduste kohaselt L(C 1y1+C2y2+... +Cnyn)≡0,Ly*=f,siis L aditiivsuse tõttu L(y hom+y*)=Lyhom+Ly*= 0+Ly*=f.Omadus3:Olgu f=f1+f2.Kui y1 on võrrandi Ly=f1 la-hend ja y2 on võrrandi Ly=f 2 lahend, siis y=y1+y2 on võrrandi Ly=f lahend.Tõestus: Ly=L(y1+y2)=Ly1+Ly2=f1+f2=f.Omadus4:Olgu y=u+iv võrrandi(1h) lahendiks,siis on ka u ja v võrrandi(1 h) lahenditeks.Tõestus:L(u+iv)≡0,siis L(u+iv)=Lu+L(iv)=Lu+iLv ≡0;Lu+iLv;i=√-1≠0.
y = C1y1 + C2y2 + ... + Cnyn võrrandi (1h) lahend. Tõestuseks on vaja näidata, et kui Ly1≡0, ..., Lyn≡0, siis L(C1y1+...+Cnyn)≡0. L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)=L(C1y1)+L(C2y2)+...+L(Cnyn)=C1Ly1+C2Ly2+...+CnLyn=C10+...+Cn0=0. Omadus 2: Kui y1, y2, ..., yn on (1h) lahendid, y* on aga (1) lahend, siis y = C1y1 + C2y2 + ... + Cnyn + y* on (1) lahend. Tõestus on vaja näidata, et Ly≡f. Ly=L(C1y1+C2y2+...+Cnyn+Y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*, Ly*=f eelduse põhjal lin. mittehom. DV lahend. Eelduste kohaselt L(C1y1+C2y2+...+Cnyn)≡0, Ly*=f, siis L aditiivsuse tõttu L(yhom+y*)=Lyhom+Ly*=0+Ly*=f. Omadus 3: Olgu f=f1+f2. Kui y1 on võrrandi Ly=f1 lahend ja y2 on võrrandi Ly=f2 lahend, siis y=y1+y2 on võrrandi Ly=f lahend. Tõestus: Ly=L(y1+y2)=Ly1+Ly2=f1+f2=f. Omadus 4: Olgu y=u+iv võrrandi (1h) lahendiks, siis on ka u ja v võrrandi (1h) lahenditeks.
annaabi.ee 
